Question

8．如圖甲所示的陀螺可在圓軌道的外側(cè)旋轉(zhuǎn)而不脫落，好像軌道對它施加了魔法一樣，被稱為“魔力陀螺”，該玩具深受孩子們的喜愛．其物理原理可等效為如圖乙所示的模型：半徑為R的磁性圓軌道豎直固定，質(zhì)量為m的小鐵球（視為質(zhì)點）在軌道外側(cè)轉(zhuǎn)動，A、B兩點分別為軌道上的最高、最低點．鐵球受軌道的磁性引力始終指向圓心且大小不變，不計摩擦和空氣阻力，重力加速度為g．下列說法正確的是（　�。�

• A． 鐵球可能做勻速圓周運動
• B． 鐵球繞軌道轉(zhuǎn)動時機械能守恒
• C． 鐵球在A點的速度一定等于$\sqrt{gR}$
• D． 要使鐵球不脫軌，軌道對鐵球的磁性引力至少為5mg

Answer 1

分析 對鐵球的受力進行分析，判定鐵球是否能做勻速圓周運動；結(jié)合做個個力的做功情況判斷是否滿足機械能守恒；根據(jù)點的受力與運動的特點判斷鐵球在A點可能的速度；結(jié)合機械能守恒定律與牛頓第二定律分析與判斷鐵球經(jīng)過最低點的條件．

解答 解：A、鐵球在運動的過程中受到重力、軌道的支持力和磁力的作用，其中鐵球受軌道的磁性引力始終指向圓心且大小不變，支持力的方向過圓心，它們都始終與運動的方向垂直，所以磁力和支持力都不能對小鐵球做功，只有重力會對小鐵球做功，所以小鐵球的機械能守恒，在最高點的速度最小，在最低點的速度最大．小鐵球不可能做勻速圓周運動．故A錯誤，B正確；
C、小鐵球在運動的過程中受到重力、軌道的支持力和磁力的作用，在最高點軌道對小鐵球的支持力的方向可以向上，小鐵球的速度只要大于0即可通過最高點，不一定等于$\sqrt{gR}$，故C錯誤；
D、由于小鐵球在運動的過程中機械能守恒，所以小鐵球在最高點的速度越小，則機械能越小，在最低點的速度也越小，根據(jù)：F_n=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，可知小鐵球在最低點時需要的向心力越�。�而在最低點小鐵球受到的重力的方向向下，支持力的方向也向下、只有磁力的方向向上．要使鐵球不脫軌，軌道對鐵球的支持力一定要大于0．
所以鐵球不脫軌的條件是：小鐵球在最高點的速度恰好為0，而且到達最低點時，軌道對鐵球的支持力恰好等于0．
根據(jù)機械能守恒定律，小鐵球在最高點的速度恰好為0，到達最低點時的速度滿足：mg•2R=$\frac{1}{2}$mv²
軌道對鐵球的支持力恰好等于0，則磁力與重力的合力提供向心力，即：F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
聯(lián)立解得：F=5mg
可知，要使鐵球不脫軌，軌道對鐵球的磁性引力至少為5mg．故D正確．
故選：BD

點評 該題屬于結(jié)合機械能守恒定律考查豎直平面內(nèi)的圓周運動的情況，在解答的過程中正確分析得出小球經(jīng)過最高點和最低點的條件是解答的關(guān)鍵，正確寫出向心力的表達式是解答的基礎(chǔ)．