Question

（2013?雅安三模）2012年我們中國有了自己的航空母艦“遼寧號”，航空母艦上艦載機的起飛問題一直備受關(guān)注．某學習小組的同學對艦載機的起飛進行了模擬設(shè)計．如圖，艦載機總質(zhì)量為m，發(fā)動機額定功率為P，在水平軌道運行階段所受阻力恒為f．艦載機在A處啟動，同時開啟電磁彈射系統(tǒng)，它能額外給艦載機提供水平方向推力，經(jīng)歷時間t₁，艦載機勻加速運行至B處，速度達到v₁，電磁彈射系統(tǒng)關(guān)閉．艦載機然后以額定功率加速運行至C處，經(jīng)歷的時間為t₂，速度達到v₂．此后，艦載機進入傾斜曲面軌道，在D處離開航母起飛．求
（1）AB間距離；
（2）艦載機在AB間運動時獲得的總動力；
（3）BC間距離．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律求解；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求解；
（3）根據(jù)動能定理求解．抓住BC過程中只有阻力和發(fā)動機動力做功，且發(fā)動機以恒定功率運動．

解答：解：（1）飛機在AB段做勻加速直線運動，根據(jù)運動學公式有AB間距離：
         x₁=

1

2

v1t1
（2）飛機在AB段做初速度為0的勻加速運動，根據(jù)題意有加速度a=

v1

t1

設(shè) AB段運動時獲得的總動力為F，由牛頓第二定律  F-f=ma
F=ma+f=

mv1

t1

+f  
（3）飛機在BC段以恒定功率運動，在此過程中有發(fā)動機做功和阻力做功，根據(jù)動能定理有：
Pt2-fx2=

1

2

mv22-

1

2

mv12
得BC間距離x₂=

2Pt2+mv1 2-mv22

2f

答：（1）AB間距離為

1

2

v1t1；
（2）艦載機在AB間運動時獲得的總動力為

mv1

t1

+f；
（3）BC間距離為：

2Pt2+mv1 2-mv22

2f

．

點評：熟練掌握勻初速度為0的勻加速直線運動的規(guī)律，會靈活運用動能定理處理變力做功問題是解決本題的關(guān)鍵．