Question

【題目】如圖所示為貨場(chǎng)使用的傳送帶的模型，傳送帶傾斜放置，與水平面夾角為θ=37°，傳送帶AB長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，傳送皮帶輪以大小為υ=2m/s的恒定速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．一包貨物以υ0=12m/s的初速度從A端滑上傾斜傳送帶，若貨物與皮帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，且可將貨物視為質(zhì)點(diǎn)．

（1）求貨物剛滑上傳送帶時(shí)加速度為多大？

（2）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間貨物的速度和傳送帶的速度相同？這時(shí)貨物相對(duì)于地面運(yùn)動(dòng)了多遠(yuǎn)？

（3）從貨物滑上傳送帶開(kāi)始計(jì)時(shí)，貨物再次滑回A端共用了多少時(shí)間？（g=10m/s2，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

【答案】（1）10m/s2（2）7m．（3）（2+2）s．

【解析】

（1）設(shè)貨物剛滑上傳送帶時(shí)加速度為a1，貨物受力如圖所示：

根據(jù)牛頓第二定律得

沿傳送帶方向：

垂直傳送帶方向：

又

由以上三式得：，方向沿傳送帶向下．

（2）貨物速度從v0減至傳送帶速度v所用時(shí)間設(shè)為t1，位移設(shè)為x1，則有：

，

（3）當(dāng)貨物速度與傳送帶速度相等時(shí)，由于，此后貨物所受摩擦力沿傳送帶向上，設(shè)貨物加速度大小為a2，則有，

得：，方向沿傳送帶向下．

設(shè)貨物再經(jīng)時(shí)間t2，速度減為零，則

繼續(xù)沿傳送帶向上滑的位移

則貨物上滑的總距離為．

貨物到達(dá)最高點(diǎn)后將沿傳送帶勻加速下滑，下滑加速度等于a2．設(shè)下滑時(shí)間為t3，

則，代入數(shù)據(jù)解得．

故貨物從A端滑上傳送帶到再次滑回A端的總時(shí)間為．