Question

16．如圖所示，半徑r=0.4m的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直圓面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，帶電粒子的比荷（$\frac{q}{m}$）為1.0×10⁵C/kg．粒子經(jīng)一電壓U=6×10³V的電場(chǎng)加速后，正對(duì)圓心O的垂直射入磁場(chǎng)．（不計(jì)帶電粒子重力）求：
（1）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑
（2）粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）帶電粒子速度跟電場(chǎng)方向相同做勻加速運(yùn)動(dòng)；通過(guò)動(dòng)能定理便可求出速度大小；
（2）一定速度的帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)，將速度代入可得到相關(guān)的半徑大小，再通過(guò)跟圓形磁場(chǎng)的半徑對(duì)比，由入射速度跟粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑垂直的幾何關(guān)系可得到做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，和對(duì)稱關(guān)系可以得到粒子做在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角，由圓心角的大小便可求粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：
（1）帶電粒子在加速電場(chǎng)中 $qU=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
則帶電粒子經(jīng)加速電場(chǎng)加速后的速度為$v=2\sqrt{3}×1{0}^{4}m/s$
帶電粒子在磁場(chǎng)中，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律得：$qBv=m\frac{{v}^{2}}{R}$
則粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑$R=\frac{mv}{Bq}=0.4\sqrt{3}m$
（2）設(shè)粒子在磁場(chǎng)中繞過(guò)的圓心角為θ，由幾何關(guān)系得$tan\frac{θ}{2}=\frac{r}{R}=\frac{\sqrt{3}}{3}$
則θ=60°
所以帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為$t=\frac{θ}{2π}T=\frac{60°}{360°}•\frac{2πm}{Bq}=\frac{2π}{3}×1{0}^{-5}s$
答：（1）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為$0.4\sqrt{3}m$
（2）粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為$\frac{2π}{3}×1{0}^{-5}s$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子通過(guò)電場(chǎng)加速運(yùn)動(dòng)和在有界圓形磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，入射速度跟粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑垂直和半徑大小可知圓心的具體位置，從而畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，通過(guò)幾何關(guān)系得到圓心角大小，再由周期公式得到所求．要求同學(xué)們熟練掌握帶點(diǎn)粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的半徑和周期基本公式，難度適中．