Question

16．如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的光滑絕緣半圓環(huán)的兩端點A、B，分別安放兩個電荷量均為+Q 的帶電小球，A、B 連線與水平方向成30°角，在半圓環(huán)上穿著一個質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球．已知半圓環(huán)的半徑為R，重力加速度為g，靜電力常量為k，將小球從A 點正下方的C 點由靜止釋放，當小球運動到最低點D 時，求：
（1）小球的速度大��；
（2）小球?qū)�軌道的作用力�?

Answer 1

分析 （1）由動能定理，結合幾何關系與靜電場的知識，即可求解；
（2）根據(jù)庫侖定律，結合幾何關系，及牛頓第二、三定律，即可求解．

解答 解：（1）由靜電場知識和幾何關系，可知，C、D兩點電勢相等，
小球由C運動到D的過程中，則有：mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
由幾何關系，可知，h=$\frac{R}{2}$
解得：v=$\sqrt{gR}$
（2）小球運動到D點時，則有：AD=$\sqrt{3}$R，BD=R，
小球分別受到A、B兩點電荷的作用力為：
${F}_{A}=k\frac{Qq}{3{R}^{2}}$；F_B=k$\frac{Qq}{{R}^{2}}$
設圓弧軌道對小球的支持力為F_N，則有：F_N-F_Acos30°-F_Bsin30°-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
由牛頓第三定律，小球?qū)�軌道的壓力為F_N′=F_N，
解得：F_N′=$\frac{3+\sqrt{3}}{6}\frac{kQq}{{R}^{2}}$+2mg，方向豎直向下．
答：（1）小球的速度大小$\sqrt{gR}$；
（2）小球?qū)�軌道的作用力大�?\frac{3+\sqrt{3}}{6}\frac{kQq}{{R}^{2}}$+2mg，方向豎直向下．

點評 考查動能定理與牛頓運動定律的應用，掌握幾何關系的內(nèi)容，及理解庫侖定律的運用．