Question

2．如圖所示，光滑水平面上存在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度為B，質(zhì)量為m邊長(zhǎng)為a的正方形線框ABCD斜向穿進(jìn)磁場(chǎng)，當(dāng)AC剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為v，方向與磁場(chǎng)邊界成45^°．若線框的總電阻為R，則（　　）

• A． 線框穿進(jìn)磁場(chǎng)過(guò)程中，框中電流的方向?yàn)镈CBA
• B． AC剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線框中感應(yīng)電流為$\frac{\sqrt{2}Bav}{R}$
• C． AC剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線框所受安培力為$\frac{\sqrt{2}{B}^{2}{a}^{2}v}{R}$
• D． 在線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中機(jī)械能守恒

Answer 1

分析 根據(jù)楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向，由E=BIv求出電路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由閉合電路的歐姆定律求出電路中的電流；將AD邊與CD邊受到的安培力進(jìn)行矢量合成，求出線框受到的安培力；結(jié)合機(jī)械能守恒定律判斷機(jī)械能的變化．

解答 解：A、線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中穿過(guò)線框的磁通量增大，由楞次定律可知，感應(yīng)電流的磁場(chǎng)的方向向外，則感應(yīng)電流的方向?yàn)锳BCD方向．故A錯(cuò)誤；
B、AC剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)CD邊切割磁感線，AD邊不切割磁感線，所以產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=Bav，則線框中感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{Bav}{R}$．故B錯(cuò)誤；
C、AC剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線框的cd邊產(chǎn)生的安培力與v的方向相反，ad邊受到的安培力的方向垂直于AD向下，它們的大小都是：F=BIa
由幾何關(guān)系可以看出，AD邊與CD邊受到的安培力的方向相互垂直，所以AC剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線框所受安培力為AD邊與CD邊受到的安培力的矢量合，即：F_合=$\frac{\sqrt{2}{B}^{2}{a}^{2}v}{R}$．故C正確；
D、在線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中克服安培力做功，所以機(jī)械能不守恒，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 安培力是聯(lián)系電磁感應(yīng)與力學(xué)知識(shí)的橋梁，要熟練地由法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律推導(dǎo)出安培力表達(dá)式，結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律來(lái)分析解答．