Question

7．如圖所示，一輛質(zhì)量為500kg的汽車(chē)靜止在一座半徑為40m的圓弧形拱橋頂部（g=10m/s²），求：
（1）此時(shí)汽車(chē)對(duì)圓弧形拱橋的壓力是多大？
（2）如果汽車(chē)以10m/s的速度經(jīng)過(guò)圓弧形拱橋的頂部，則圓弧形拱橋?qū)ζ��?chē)的支持力是多大？
（3）汽車(chē)以多大速度通過(guò)拱橋的頂部時(shí)，汽車(chē)對(duì)圓弧形拱橋的壓力恰好為零？
（4）汽車(chē)要以多大的速度通過(guò)半徑為40m凹形橋的底部時(shí)，汽車(chē)對(duì)橋底的壓力才為6250N？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)汽車(chē)靜止時(shí)，根據(jù)平衡求出支持力的大小，從而得出汽車(chē)對(duì)圓弧形拱橋的壓力大�。�
（2）根據(jù)牛頓第二定律，抓住重力和支持力的合力提供向心力求出支持力的大�。�
（3）當(dāng)壓力為零時(shí)，靠重力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出汽車(chē)的速度．
（4）根據(jù)牛頓第二定律，抓住支持力和重力的合力提供向心力求出最低點(diǎn)的速度．

解答 解：（1）汽車(chē)靜止在頂部，有：N=mg=5000N，
根據(jù)牛頓第三定律知，汽車(chē)對(duì)圓弧形拱橋的壓力是5000N．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得，mg-N=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得N=$mg-m\frac{{v}^{2}}{R}$=$5000-500×\frac{100}{40}N$=3750N．
（3）根據(jù)mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$得，v=$\sqrt{gR}=\sqrt{10×40}m/s=20m/s$．
（4）根據(jù)牛頓第二定律得，$N-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得v=10m/s．
答：（1）汽車(chē)對(duì)圓弧形拱橋的壓力是5000N；
（2）圓弧形拱橋?qū)ζ��?chē)的支持力是3750N；
（3）汽車(chē)以20m/s的速度通過(guò)拱橋的頂部時(shí)，汽車(chē)對(duì)圓弧形拱橋的壓力恰好為零；
（4）汽車(chē)要以10m/s的速度通過(guò)半徑為40m凹形橋的底部時(shí)，汽車(chē)對(duì)橋底的壓力才為6250N．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道汽車(chē)做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，基礎(chǔ)題．