Question

10．m₁和m₂兩物體原來靜止，m₂物體的夾角為θ，現在施水平力恒力F于物體m₁上，若物體與墻、物體與地面之間的摩擦都不計，求兩物體運動的加速度各為多大？

Answer 1

分析 由題可知，兩個物體都在水平地面上，先根據位移關系求出它們的加速度的關系，然后分別對它們進行受力分析，然后結合牛頓第二定律即可求出．

解答 解：由題，開始時m₁和m₂兩物體原來靜止，可知二者受到的地面的支持力與重力大小相等方向相反．在水平面內，對它們分別進行受力分析如圖1：

對m₁，沿F的方向有加速度，由牛頓第二定律得：
m₁a₁=F-F_Ncosθ   ①
對m₂，沿垂直于F的方向有加速度，由牛頓第二定律得：
m₂a₂=F′_Nsinθ     ②
其中F_N′和F_N是作用力與反作用力，所以：F_N′=F_N  ③
當m₁接近墻壁時，設m₁的位移為x，此時m₂的位置如圖2，設m₂的位移為y，則由幾何關系得：

$\frac{x}{y}=tanθ$
設m₁和m₂兩物體的加速度分別為a₁和a₂，由位移公式：$x=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$；$y=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$
所以：$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{x}{y}=tanθ$   ④
聯立①②③④，解得：a₁=$\frac{Fsinθtanθ}{{m}_{1}sinθtanθ+{m}_{2}cosθ}$；a₂=$\frac{Fsinθ}{{m}_{1}sinθtanθ+{m}_{2}cosθ}$
答：兩物體運動的加速分別各為$\frac{Fsinθtanθ}{{m}_{1}sinθtanθ+{m}_{2}cosθ}$和$\frac{Fsinθ}{{m}_{1}sinθtanθ+{m}_{2}cosθ}$．

點評 該題中，兩個物體的加速度的方向不同，而且加速度的大小也不相同，所以解答的關鍵就是首先要結合幾何關系，得出它們之間的加速度的大小的關系，然后才能結合牛頓第二定律進行解答．