Question

2007年10月24日18時(shí)05分，我國成功發(fā)射了”嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星，若”嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星在地球表面的重力為G₁，發(fā)射后經(jīng)過多次變軌到達(dá)月球表面附近繞月飛行時(shí)受月球的引力為G₂，已知地球表面的重力加速度為g，地球半徑R₁，月球半徑為R₂，則（　�。�

• A．嫦娥一號(hào)衛(wèi)星在距地面高度等于地球半徑2倍的軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其速度為V=

  gR1 3

• B．嫦娥一號(hào)衛(wèi)星在距地面高度等于地球半徑2倍的軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其速度為v=

  G1R2 3

• C．嫦娥一號(hào)衛(wèi)星到達(dá)月球表面附近繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)周期為T=2π

  G1R2 G2g

• D．嫦娥一號(hào)衛(wèi)星到達(dá)月球表面附近繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)周期為T=2π

  G2R2 G1g

Answer 1

分析：衛(wèi)星在地球表面的重力為G₁，地球表面處的重力加速度為g，由G₁=mg，求出衛(wèi)星的質(zhì)量，再G₂=mg_月求出g_月．根據(jù)g=

GM

R2

，由兩星球的半徑和表面重力加速度分別求出地球和月球的質(zhì)量．衛(wèi)星在距月球表面軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由月球的萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出衛(wèi)星的周期．

解答：解：A、嫦娥一號(hào)衛(wèi)星在距地面高度等于地球半徑2倍的軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，
根據(jù)萬有引力提供向心力得

GMm

(2R1+R1)2

=

mv2

2R1+R1

①
根據(jù)地球表面萬有引力等于重力得
mg=

GMm

R12

②
聯(lián)立①②解得：v=

gR1 3

，故A正確，B錯(cuò)誤
C、嫦娥一號(hào)衛(wèi)星到達(dá)月球表面附近繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力得

GM′m

R22

=

m4π2R2

T2

③
根據(jù)月球表面萬有引力等于重力得
mg′=

GM′m

R22

④
衛(wèi)星在地球表面的重力為G₁，到達(dá)月球表面附近繞月飛行時(shí)受月球的引力為G₂，
所以月球表面重力加速度g′=

G2

G1

g⑤
聯(lián)立③④⑤解得：T=2π

G1R2 G2g

，故C正確，D錯(cuò)誤
故選：AC．

點(diǎn)評：本題是衛(wèi)星類型的問題，關(guān)鍵是構(gòu)建物理模型，掌握萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力，再運(yùn)用數(shù)學(xué)變換進(jìn)行分析處理．