Question

如圖所示，固定的光滑水平絕緣軌道與豎直放置的光滑絕緣的圓形軌道平滑連接，圓形軌道處于水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，圓形軌道的最低點(diǎn)有A、B、C、D四個(gè)小球，已知，A球帶正電，電量為q，其余小球均不帶電．電場(chǎng)強(qiáng)度，圓形軌道半徑為R=0.2m．小球C、D與處于原長(zhǎng)的輕彈簧2連接，小球A、B中間壓縮一輕且短的彈簧，輕彈簧與A、B均不連接，由靜止釋放A、B后，A恰能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)．B被彈開后與C小球碰撞且粘連在一起，設(shè)碰撞時(shí)間極短． g取10m/s²，求：

(1) A球剛離開彈簧時(shí)，速度為多少

(2) 彈簧2最大彈性勢(shì)能．

Answer 1

（1）（2）E_{P m}=

解析:

(1) 根據(jù)帶電小球A恰能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，因，則小球能通過(guò)復(fù)合場(chǎng)中的最高點(diǎn)P（如圖）設(shè)經(jīng)過(guò)軌道上的P點(diǎn)的速度為v，由小球A的重力和電場(chǎng)力的合力提供向心力有：

…………①

在圓周軌道的最低點(diǎn)彈簧將B、A兩球向左、右彈開，設(shè)彈開時(shí)A、B兩球的速度大小分別為v_A、v_B，由動(dòng)量守恒有：        

，即…………②

小球A從圓周軌道的最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P的過(guò)程中，由動(dòng)能定理有：

…③

由①②③求得：

(2)設(shè)BC碰后速度為v₁ , B與C碰撞動(dòng)量守恒

得v₁=2m/S        …④

BC整體減速,D球加速,當(dāng)兩者速度相等時(shí)設(shè)為v₂,彈簧最短,彈性勢(shì)能最大

 得v₂=m/S    ……⑤

E_{P m}= ……⑥