Question

質(zhì)量為M的圓環(huán)用細(xì)線（質(zhì)量不計(jì)）懸掛著，將兩個(gè)質(zhì)量均為m的有孔小珠套在此環(huán)上且可以在環(huán)上做無(wú)摩擦的滑動(dòng)，如圖所示，今同時(shí)將兩個(gè)小珠從環(huán)的頂部釋放，并沿相反方向自由滑下，試求：

（1）在圓環(huán)不動(dòng)的條件下，懸線中的張力T隨（為小珠和大環(huán)圓心連線與豎直方向的夾角）變化的函數(shù)關(guān)系，并求出張力T的極小值及相應(yīng)的值；
（2）小珠與圓環(huán)的質(zhì)量比至少為多大時(shí)圓環(huán)才有可能上升？

Answer 1

（1），     (2)

解析試卷分析：（1）小珠在θ處其受力為重力mg和支持力F_N，則根據(jù)向心力有：
機(jī)械能守恒定律則：
得：
對(duì)環(huán)分析得：
即：
當(dāng)時(shí)：
（2）根據(jù)的表達(dá)式知，
當(dāng)時(shí)，F(xiàn)_N＞0，為壓力；
當(dāng)時(shí)，F(xiàn)_N＜0，為拉力。
圓環(huán)上升的條件是T≤0，即：     
臨界狀態(tài)為
上式有實(shí)根的條件為
考點(diǎn)：向心力、機(jī)械能守恒定律、數(shù)學(xué)函數(shù)分析
點(diǎn)評(píng)：此類題型考察根據(jù)向心力、機(jī)械能守恒定律并結(jié)合數(shù)學(xué)函數(shù)求解最小值。通常這類題型得到其遵守的方程式可以做到，但是需要有熟練的函數(shù)分析極值的能力。本題屬于典型的數(shù)理結(jié)合類型。