Question

11．如圖所示為某種透明介質的截面圖，△AOC為等腰直角三角形，OBC為半徑R=10cm的四分之一圓弧，AB與水平屏幕MN垂直并接觸于A點，由紅光和紫光兩種單色光組成的復色光射向圓心O，在AB分界面上的入射角i=45°，結果在水平屏幕MN上出現(xiàn)兩個亮斑．已知該介質對紅光和紫光的折射率分別為n₁=$\frac{4\sqrt{2}}{5}$，n₂=$\sqrt{2}$．
①通過計算判斷在AM和AN兩處產生亮斑處光的成分；
②求兩個亮斑間的距離．

Answer 1

分析 ①由全反射臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$可求出紅光與紫光的臨界角，則可判斷是否能發(fā)生全反射，則可得出兩光點的性質；
②由折射定律求出折射角，由幾何知識可求得兩光斑的距離．

解答 解：①設紅光和紫光的臨界角分別為C₁、C₂，則有：
sinC₁=$\frac{1}{{n}_{1}}$=$\frac{1}{\frac{4\sqrt{2}}{5}}$＞$\frac{1}{\sqrt{2}}$=sin45°，
則得：C₁＞45°
sinC₂=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，
得：C₂=45°
因為i=45°=C₂
i=45°＜C₁，所以紫光在AB面發(fā)生全反射，而紅光在AB面一部分折射，一部分反射，且由幾何關系可知，反射光線與AC垂直，所以在AM處產生的亮斑P₁為紅色，在AN處產生的亮斑P₂為紅色和紫色的混合色．
②畫出如圖所示光路圖，設折射角為r，兩個光斑分別為P₁，P₂，根據(jù)折射定律得：
  n₁=$\frac{sinr}{sini}$
求得 sinr=0.8   
由幾何知識可得：tanr=$\frac{R}{A{P}_{1}}$，
解得：AP₁=7.5cm 
由幾何知識可得△OAP₂為等腰直角三角形，解得：AP₂=10cm  
所以 P₁P₂=AP₁+AP₂=17.5cm 
答：①在AM處產生的亮斑P₁為紅色，在AN處產生的亮斑P₂為紅色和紫色的混合色．
②兩個亮斑間的距離是17.5cm．

點評 本題首先要能正確作出光路圖，掌握全反射的條件，并能正確應用幾何關系和折射定律結合進行解題．