Question

11．如圖，光滑絕緣斜面傾角θ=30°，空間同時存在相互垂直的勻強電場和勻強磁場，電場水平向左，磁場垂直紙面向里，磁感應強度為B，一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電小滑塊恰好靜止在A點，現(xiàn)電場強度大小不變，方向突然反向．（重力加速度為g）
（1）求勻強電場的電場強度E的大小
（2）試計算通過多長時間滑塊脫離斜面
（3）已知：滑塊脫離斜面后繼續(xù)運動，在B點時達到最大速度為v，此時突然撤去磁場，滑塊未與斜面碰撞而落到水平地面上的C點（B、C點未畫出），且B、C兩點距離為$\frac{\sqrt{6}{v}^{2}}{g}$，求落地時速度v_C的大小？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)對小滑塊受力分析，結(jié)合平衡條件，及矢量的分解法則，即可求解；
（2）根據(jù)剛脫離斜面，壓力為零，再結(jié)合牛頓第二定律，及運動學公式，即可求解；
（3）根據(jù)平拋運動處理規(guī)律，結(jié)合力與位移滿足勾股定理，即可求解．

解答 解：（1）初始小滑塊靜止有：mgsinθ=qEcosθ
得：E=$\frac{\sqrt{3}mg}{3q}$
（2）設電場反向后滑塊沿斜面運動經(jīng)t₀時間速度為v₀；
脫離斜面時有：mgcosθ-qEsinθ-Bqv₀=0
滑塊沿斜面勻加速：mgsinθ+qEcosθ=ma
沿斜面勻加速時間：t₀=$\frac{{v}_{0}}{a}$
聯(lián)立以上三式子得：t₀=$\frac{\sqrt{3}m}{3Bq}$
（3）小滑塊在B點時速度方向與電場力、重力的合力方向垂直，撤去磁場后，小滑塊將做類平拋運動，
設加速度為a₁；
則有：（ma₁）²=（qE）²+（mg）²；
且（vt）²+（$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$）²=（$\frac{\sqrt{6}{v}^{2}}{g}$）²；
而${v}_{c}^{2}={v}^{2}+{a}_{1}^{2}{t}^{2}$
聯(lián)立以上三式得：${v}_{c}=\sqrt{5}v$
答：（1）勻強電場的電場強度E的大小$\frac{\sqrt{3}mg}{3q}$；
（2）通過$\frac{\sqrt{3}m}{3Bq}$時間滑塊脫離斜面；
（3）落地時速度v_C的大小$\sqrt{5}$v．

點評 考查矢量的合成與分解法則的應用，掌握平衡條件的內(nèi)容，理解剛脫離時壓力為零，及類平拋運動中力與位移滿足勾股定理是解題的關鍵．