Question

14．2006年5月4日23時(shí)，發(fā)生了木星“沖日”現(xiàn)象，所謂的木星“沖日”是指地球、木星在各自軌道上運(yùn)行時(shí)與太陽(yáng)重逢在一條直線上，也就是木星與太陽(yáng)黃經(jīng)相差180度的現(xiàn)象（如圖所示），天文學(xué)上稱(chēng)為“沖日”．“沖日”前后木星距離地球最近，也最明亮．下列說(shuō)法正確的是（木星與地球都可看成圍繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)）（　�。�

• A． 木星繞太陽(yáng)運(yùn)行的線速度大于地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的線速度
• B． 木星繞太陽(yáng)運(yùn)行的加速度小于地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的加速度
• C． 木星繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期大于地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期
• D． 由以上信息可知2007年5月4日23時(shí)，必然也發(fā)生了木星“沖日”現(xiàn)象

Answer 1

分析 行星在近似圓形軌道上運(yùn)動(dòng)，由太陽(yáng)的萬(wàn)有引力提供向心力，我們可以用萬(wàn)有引力提供向心力來(lái)解出各物理量，列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．

解答 解：A、根據(jù)：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，木星的軌道半徑大于地球軌道半徑，所以木星的線速度小于地球的線速度，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$得：a=$G\frac{M}{{r}^{2}}$，木星的軌道半徑大于地球軌道半徑，所以木星的加速度小于地球的加速度，故B正確；
C、D、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$得：T=$\sqrt{\frac{{{4π}^{2}r}^{3}}{GM}}$，木星的軌道半徑大于地球軌道半徑，所以木星的周期大于地球的周期，地球的周期為1年，故木星的周期大于1年，故
下一個(gè)“木星沖日”必將在2007年5月4日之后的某天發(fā)生，故C正確，D錯(cuò)誤
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)與衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的模型相似：旋轉(zhuǎn)天體繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，中心天體對(duì)旋轉(zhuǎn)天體的萬(wàn)有引力提供旋轉(zhuǎn)天體的向心力．本題關(guān)鍵抓住萬(wàn)有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．