Question

【題目】如圖所示，A、B、C三個(gè)小物塊放置在光滑水平面上，A緊靠墻壁，A、B之間用輕彈簧栓接，它們的質(zhì)量分別為mA=m，mB=2m，mC=m．現(xiàn)給C一水平向左的初速度v0，C與B發(fā)生碰撞并粘在一起。試求：

（1）A離開墻前，彈簧的最大彈性勢能；

（2）A離開墻后，彈簧的最大彈性勢能；

（3）A離開墻后，C的最小速度。

Answer 1

【答案】（1）；（1）；（1）

【解析】

（1）C、B碰撞過程遵守動(dòng)量守恒，即可列式求出碰后BC共同速度vBC．再運(yùn)用機(jī)械能守恒求解．

（2）在A離開墻壁時(shí)，彈簧處于原長，B、C以速度vBC向右運(yùn)動(dòng)，之后，A、B、C及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，動(dòng)量也守恒．由于彈簧的作用，A的速度逐漸增大，BC的速度逐漸減小當(dāng)三者速度相同時(shí)，彈性勢能再次達(dá)到最大值，運(yùn)用機(jī)械能守恒求解；
（3）根據(jù)上面的分析可知當(dāng)彈簧再次恢復(fù)原長時(shí)，B與C的速度最小，由動(dòng)量守恒定律和功能關(guān)系即可求出；

（1）C、B碰撞過程，選取向左為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒得：
得：

BC一起壓縮彈簧到最短的過程，BC和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則彈簧壓縮到最短時(shí)彈性勢能最大，有：

聯(lián)立以上兩式解得，；

（2）在A離開墻壁時(shí)，彈簧處于原長，B、C以速度vBC向右運(yùn)動(dòng)，在A離開墻壁后由于彈簧的作用，A的速度逐漸增大，BC的速度逐漸減小，當(dāng)三者速度相同時(shí)，彈簧的伸長量最大，彈性勢能再次最大，則選取向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒：，則：

根據(jù)機(jī)械能守恒有：；

（3）在A離開墻壁時(shí)，彈簧處于原長，B、C以速度vBC向右運(yùn)動(dòng)，在A離開墻壁后由于彈簧的作用，A的速度逐漸增大，BC的速度逐漸減小，當(dāng)彈簧再次恢復(fù)原長時(shí)，B與C的速度最小，選取向右為正方向，由ABC三物體組成系統(tǒng)動(dòng)量守恒得：

又：
聯(lián)立解得：，方向向右，（另一個(gè)解不合題意，舍去）。