Question

如圖所示，將一根不可伸長柔軟的輕繩左右兩端分別系于AB兩點上，一物體用動滑輪懸掛在輕繩上，達到平衡時兩段繩子間的夾角為θ₁，此時繩子張力為F₁，將繩的右端移到C點，待系統(tǒng)達到平衡時，兩段繩子間的夾角為θ₂，此時繩子張力為F₂，再將繩子的右端再由C點移到D點，待系統(tǒng)達到平衡時，兩段繩子間的夾角為θ₃，此時繩子張力為F₃，不計一切摩擦，且BC為豎直線，則

1. A.
   θ₁=θ₂<θ₃
2. B.
   θ₁=θ₂=θ₃
3. C.
   F₁>F₂>F₃
4. D.
   F₁=F₂<F₃

Answer 1

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本題考查受力平衡、力的合成與分解，滑輪和繩上都無摩擦，所以兩邊繩子中的拉力相等，故兩繩與豎直方向的夾角也相等，如圖所示，設動滑輪和物體的總質量為m，A、B或A、C兩點的水平距離為d， A、D兩點的水平距離為d，線總長為。當繩系B點時，將BO延長至與豎直壁的延長線交于C點，由幾何知識可知OA=OC，則繩與豎直方向的夾角為，則
同理，當繩系C 點時，繩與豎直方向的夾角，即，
當繩系D點時，繩與豎直方向的夾角為，因，則，即。由得F₁=F₂<F₃，所以選A D。


點評：對于動態(tài)變化的平衡問題，找到幾個特殊問題比較也是一個方法，本題中兩傾斜繩子的拉力大小相等，方向對稱是解決本題的關鍵