Question

13．如圖所示，兩個半徑不同內(nèi)壁光滑的半圓軌道，固定于地面，一小球先后從與球心在同一高度上的A、B兩點由靜止自由滑下，通過最低點時，下列說法正確的是（　�。�

• A． 小球?qū)�軌道底端的壓力是相同�?/td>
• B． 小球?qū)�軌道底端的壓力是不同的，半徑小的壓力�?/td>
• C． 通過最低點的速度不同，半徑大的速度大
• D． 通過最低點時向心加速度是相同的

Answer 1

分析 小球從與球心在同一水平高度的A、B兩點由靜止開始自由下滑過程中，受到重力和支持力作用，但只有重力做功，機械能守恒，由機械能守恒定律可求出小球到最低點的速度，然后由向心加速度公式求向心加速度，由牛頓第二定律求出支持力，進而來比較向心加速度大小和壓力大小．

解答 解：C、根據(jù)機械能守恒得：$mgR=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得最低點的速度為：v=$\sqrt{2gR}$，半徑大的小球，通過最低點的速度大，故C正確，
AB、根據(jù)$N-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$解得：N=3mg，可知小球?qū)�軌道的最低點壓力是相同的，故A正確，B錯誤．
D、根據(jù)a=$\frac{{v}^{2}}{R}=2g$，可知小球通過最低點的向心加速度是相同的．故D正確．
故選：ACD．

點評 小球下滑，機械能守恒，由機械能守恒定律、牛頓第二定律、向心力公式分別求出小球的向心加速度，可以看出它們與圓軌道的半徑無關(guān)．