Question

15．如圖（甲）所示，一位同學(xué)利用光電計(jì)時(shí)器等器材做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)．有一直徑為d、質(zhì)量為m的金屬小球由A處從靜止釋放，下落過(guò)程中能通過(guò)A處正下方、固定于B處的光電門，測(cè)得A、B間的距離為H（H＞＞d），光電計(jì)時(shí)器記錄下小球通過(guò)光電門的時(shí)間為t，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g．則：

（1）如圖（乙）所示，用游標(biāo)卡尺測(cè)得小球的直徑d=7.25mm；
（2）實(shí)驗(yàn)中若滿足表達(dá)式：$gH=\frac{hon0qnl^{2}}{2{t}^{2}}$時(shí)，可判斷小球下落過(guò)程中機(jī)械能守恒；（用題中測(cè)得的物理量符號(hào)表示）
（3）多次改變高度H，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，作出隨H的變化圖象如圖（丙）所示，圖象為過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線，斜率的表達(dá)式為k=$\frac{2g}{9gloy44^{2}}$．（用題中測(cè)得的物理量符號(hào)表示）

Answer 1

分析 （1）游標(biāo)卡尺的讀數(shù)等于主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．
（2）小球在極短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度，根據(jù)動(dòng)能的增加量等于重力勢(shì)能的減小量驗(yàn)證機(jī)械能守恒．
（3）根據(jù)機(jī)械能守恒得出$\frac{1}{{t}^{2}}$與H的關(guān)系式，從而得出圖線斜率的含義．

解答 解：（1）游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為7mm，游標(biāo)讀數(shù)為0.05×5mm=0.25mm，則d=7.25mm．
（2）小球通過(guò)光電門的速度$v=\fracvhe504a{t}$，則動(dòng)能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}m\frac{tzew49z^{2}}{{t}^{2}}$，重力勢(shì)能的減小量△E_p=mgH，若$\frac{1}{2}m\frac{9e940dv^{2}}{{t}^{2}}=mgH$，即$gH=\frac{pn9l054^{2}}{2{t}^{2}}$，小球在下落過(guò)程中機(jī)械能守恒．
（3）根據(jù)機(jī)械能守恒得，$\frac{1}{2}m\frac{kpogci4^{2}}{{t}^{2}}=mgH$，整理得，$\frac{1}{{t}^{2}}=\frac{2gH}{9odo949^{2}}$，可知圖線的斜率k=$\frac{2g}{crx9xwa^{2}}$．
故答案為：（1）7.25，（2）$gH=\frac{r405y4z^{2}}{2{t}^{2}}$，（3）$\frac{2g}{ueg905f^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道實(shí)驗(yàn)的原理，抓住重力勢(shì)能的減小量和動(dòng)能的增加量是否相等進(jìn)行驗(yàn)證，知道極短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度．對(duì)于圖線問(wèn)題，一般的解題思路是得出物理量間的關(guān)系式，結(jié)合關(guān)系式得出圖線斜率的含義．