Question

2．航天飛機是能往返于地球與太空間的載人飛行器，利用航天飛機可將人造地球衛(wèi)星送入預定的軌道，可將各種物資運送到空間站，也可以到太空去修出現(xiàn)故障的地球衛(wèi)星． 乘航天飛機對離地面高h=3400km 的圓軌道上運行的人造衛(wèi)星進行維修時，航天飛機的速度需與衛(wèi)星的速度基本相同，已知地球半徑R=6400km，地球表面的重力加速度g=9.8m/s²，試求：
（1）維修衛(wèi)星時航天飛機的速度大小；
（2）角速度的大小；
（3）周期．

Answer 1

分析 根據萬有引力提供向心力和力提供向心力和萬有引力等于重力分別列出等式求解得線速度，由v=rω求得角速度，由$T=\frac{2π}{ω}$求得周期．

解答 解：（1）萬有引力提供向心力：$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R+h}$  ①
萬有引力等于重力：mg=$\frac{GM}{{R}^{2}}$   ②
由①②式可得v=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{（R+h）}}$=800m/s
（2）角速度ω=$\frac{v}{r}$=$\frac{800}{（6400+3400）×1{0}^{3}}$=8.16×10^-5rad/s
（3）周期：T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{8.16×1{0}^{-5}}$=7.6×10⁴s
（1）維修衛(wèi)星時航天飛機的速度大小為800m/s
（2）角速度的大小為8.16×10^-5rad/s
（3）周期為7.6×10⁴s

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力求解．并要明確速度，角速度，周期間的關系