Question

如圖所示的單擺，擺球a向右擺動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，恰好與一沿水平方向向左運(yùn)動(dòng)的粘性小球b發(fā)生碰撞，并粘接在一起，且擺動(dòng)平面不變．已知碰撞前a球擺動(dòng)的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的高度差為h，偏角θ較小，擺動(dòng)的周期為T，a球質(zhì)量是b球質(zhì)量的4倍，碰撞前a球在最低點(diǎn)的速度是b球速度的一半．則碰撞后，擺動(dòng)的周期為

 

T，擺球的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的高度差為

 

 h．

Answer 1

分析：單擺的周期公式為T=π

L g

，可見單擺的周期與擺球的質(zhì)量無(wú)關(guān)．根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出a球擺到最低點(diǎn)的速度，由動(dòng)量守恒求出碰撞后共同體的速度，再由機(jī)械能守恒求解碰撞后擺球的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的高度差．

解答：解：根據(jù)單擺的周期公式為T=π

L g

，單擺的周期與擺球的質(zhì)量無(wú)關(guān)，則碰撞后，擺動(dòng)的周期仍為T．
a球下擺過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒得  mgh=

1

2

mv2，得v=

2gh

碰撞過(guò)程，有 mv-

1

4

m?2v=

5

4

mv′，得v′=0.4v
碰撞后兩球上擺過(guò)程，有

5

4

mgh′=

1

2

?

5

4

mv′2
聯(lián)立解得，h′=0.16h
故答案為：1，0.16

點(diǎn)評(píng)：碰撞過(guò)程的基本規(guī)律是動(dòng)量守恒定律，分析過(guò)程，確定規(guī)律是本題的解題關(guān)鍵．