Question

【題目】如圖所示，在豎直方向上A、B兩物體通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，A放在水平地面上；B、C兩物體通過細(xì)線繞過輕質(zhì)定滑輪相連，C放在固定的光滑斜面上。用手拿住C，使細(xì)線剛剛拉直但無拉力作用，并保證ab段的細(xì)線豎直、cd段的細(xì)線與斜面平行。已知A、B的質(zhì)量均為m，斜面傾角為θ=37°，重力加速度為g，滑輪的質(zhì)量和摩擦不計(jì)，開始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。C釋放后沿斜面下滑，當(dāng)A剛要離開地面時(shí)，B的速度最大。(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)求：

（1）從開始到A剛要離開地面的過程中，C沿斜面下滑的距離；

（2）C的質(zhì)量；

（3）A剛離開地面時(shí)，C的動(dòng)能。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：由胡克定律及共點(diǎn)力的平衡條件可知物體下滑的距離；對(duì)B及C分別受力分析由共點(diǎn)力的平衡條件可求得C的質(zhì)量；對(duì)BC由動(dòng)能定理可求得拉力所做的功．

（1）設(shè)開始時(shí)彈簧壓縮的長(zhǎng)度為，由題意有：

設(shè)當(dāng)A剛剛離開地面時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為，有

當(dāng)A剛離開地面時(shí)，B上升的距離即C沿斜面下滑的距離為。

（2）A剛離開地面時(shí)，以B為研究對(duì)象，B受到重力mg、彈簧的彈力kxA，細(xì)線的拉力FT三個(gè)力的作用，設(shè)B的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)B有：

對(duì)C有：

當(dāng)B獲得最大速度時(shí)，有，解得。

（3）根據(jù)動(dòng)能定理得：

對(duì)C：

對(duì)B：

其中彈簧彈力先做正功后做負(fù)功，且其壓縮量與伸長(zhǎng)量相等，故總功為零，

B、C的速度大小相等，故其動(dòng)能大小之比為其質(zhì)量大小之比，即

解得。