Question

【題目】圖（甲）所示，彎曲部分AB和CD是兩個(gè)半徑相等的圓弧，中間的BC段是豎直的薄壁細(xì)圓管（細(xì)圓管內(nèi)徑略大于小球的直徑），細(xì)圓管分別與上、下圓弧軌道相切連接，BC段的長(zhǎng)度L可作伸縮調(diào)節(jié)．下圓弧軌道與地面相切，其中D、A分別是上、下圓弧軌道的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，整個(gè)軌道固定在豎直平面內(nèi)．一小球多次以某一速度從A點(diǎn)水平進(jìn)入軌道而從D點(diǎn)水平飛出．今在A、D兩點(diǎn)各放一個(gè)壓力傳感器，測(cè)試小球?qū)�軌�?/span>A、D兩點(diǎn)的壓力，計(jì)算出壓力差△F．改變BC間距離L，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，最后繪得△F-L的圖線如圖（乙）所示，（不計(jì)一切摩擦阻力，g取10m/s2），試求：

（1）某一次調(diào)節(jié)后D點(diǎn)離地高度為0．8m．小球從D點(diǎn)飛出，落地點(diǎn)與D點(diǎn)水平距離為2．4m，小球通過(guò)D點(diǎn)時(shí)的速度大小

（2）小球的質(zhì)量和彎曲圓弧軌道的半徑大小

Answer 1

【答案】⑴vD＝6m/s；⑵m＝0.2kg，r＝0.4m

【解析】

試題⑴設(shè)小球經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)的速度為vD，小球從D點(diǎn)離開(kāi)后做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上為自由落體運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：h＝①

在水平方向上為勻速運(yùn)動(dòng)，有：x＝vDt ②

由①②式聯(lián)立解得：vD＝＝6m/s

⑵設(shè)小球的質(zhì)量為m，圓軌道的半徑為r，在D點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有：FD＋mg＝③

在A點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有：FA－mg＝④

小球在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，有：mg(2r＋L)＝－⑤

由③④⑤式聯(lián)立解得：ΔF＝FA－FD＝2mg＋6mg

即ΔF與L呈一次函數(shù)關(guān)系，對(duì)照ΔF-L圖象可知，其縱截距為：b＝6mg＝12N ⑥

其斜率為：k＝＝10N/m ⑦

由⑥⑦式聯(lián)立解得：m＝0.2kg，r＝0.4m