Question

1．如圖所示，有一光滑、不計電阻且較長的“π“平行金屬導(dǎo)軌，間距L=1m，導(dǎo)軌所在的平面與水平面的傾角為37°，導(dǎo)軌空間內(nèi)存在垂直導(dǎo)軌平面的勻強磁場．現(xiàn)將一質(zhì)量m=0.1kg、電阻R=2Ω的金屬桿水平靠在導(dǎo)軌處，與導(dǎo)軌接觸良好．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）若磁感應(yīng)強度隨時間變化滿足B=2+0.2t（T），金屬桿由距導(dǎo)軌頂部l　m處釋放，求至少經(jīng)過多長時間釋放，會獲得沿斜面向上的加速度；
（2）若勻強磁場大小為定值，對金屬桿施加一個平行于導(dǎo)軌斜面向下的外力F，其大小為產(chǎn)F=v+0.4（N），v為金屬桿運動的速度，使金屬桿以恒定的加速度a=10m/s²沿導(dǎo)軌向下做勻加速運動，求勻強磁場磁感應(yīng)強度B的大�。�

Answer 1

分析 （1）金屬桿有沿著斜面向上的加速度時，安培力等于重力沿斜面的分力，由安培力表達式F=BIL，結(jié)合B隨t的變化關(guān)系，可以解得時間t；
（2）金屬桿受到重力和安培力的作用而做勻加速運動，由牛頓第二定律，結(jié)合安培力表達式，可解得磁感應(yīng)強度B．

解答 解：（1）設(shè)金屬桿長為L，距離導(dǎo)軌頂部也為L，經(jīng)過時間t后，金屬桿有沿著斜面向上的加速度，此時安培力等于重力沿斜面的分力．
mgsinθ=BIL．
又$I=\frac{E}{R}$，
E=$\frac{△B}{△t}$L²，
所以$（2+0.2t）\frac{E}{R}L=mgsinθ$，
解得：t=20s．
（2）對金屬桿由牛頓第二定律：
mgsinθ+F-F_A=ma，
其中${F}_{A}^{\;}=BIL=\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}v}{R}$，
解得：$mgsinθ+F-\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}v}{R}=ma$，
$1+（1-\frac{{B}_{\;}^{2}}{2}）v=0.1×10$，
得$（1-\frac{{B}_{\;}^{2}}{2}）=0$，
解得：B=$\sqrt{2}$T．
答：（1）至少經(jīng)過20s時間釋放，會獲得沿斜面向上的加速度；
（2）勻強磁場磁感應(yīng)強度B的大小為$\sqrt{2}T$

點評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定