Question

如圖1，圓形區(qū)域內存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，現有一電荷量為q，質量為m的正離子從a點沿圓形區(qū)域的直徑入射，設正離子射出磁場區(qū)域方向與入射方向的夾角為，求此離子在磁場區(qū)域內飛行的時間。

Answer 1

解析:

設正離子從磁場區(qū)域的b點射出，射出速度方向的延長線與入射方向的直徑交點為O，如圖2，正離子在磁場中運動的軌跡為一段圓弧，該軌跡圓弧對應的圓心O’位于初、末速度方向垂線的交點，也在弦ab的垂直平分線上，O’b與區(qū)域圓相切，弦ab既是軌跡圓弧對應的弦，也是區(qū)域圓的弦，由此可知，OO’就是弦ab的垂直平分線，O點就是磁場區(qū)域圓的圓心。

又因為四邊形OabO’的四個角之和為，可推出，因此，正離子在磁場中完成了1/6圓周，即

特點2  入射速度方向（不一定指向區(qū)域圓圓心）與軌跡圓弧對應的弦的夾角為（弦切角），則出射速度方向與入射速度方向的偏轉角為，軌跡圓弧對應的圓心角也為，并且初末速度方向的交點、軌跡圓的圓心、區(qū)域圓的圓心都在弧弦的垂直平分線上。

如圖3，帶電粒子從a點射入勻強磁場區(qū)域，初速度方向不指向區(qū)域圓圓心，若出射點為b，軌跡圓的圓心O’在初速度方向的垂線和弦ab的垂直平分線的交點上，入射速度方向與該中垂線的交點為d，可以證明：出射速度方向的反向延長線也過d點，O、d、O’都在弦ab的垂直平分線上。

如果同一種帶電粒子，速度方向一定、速度大小不同時，出射點不同，運動軌跡對應的弦不同，弦切角不同，該軌跡圓弧對應的圓心角也不同，則運動時間也不同。