Question

5．在光滑的水平面上放兩個(gè)小球A和B，球B和一根水平輕彈簧相連接，如圖所示．小球A以初動(dòng)能E向靜止的B球方向運(yùn)動(dòng)，將輕彈簧壓縮，若彈簧壓縮的最大彈性勢能等于0.4E．球A、B兩球的質(zhì)量之比是多少？

Answer 1

分析 當(dāng)彈簧壓縮至最短時(shí)，兩球的速度相等，據(jù)題此時(shí)彈簧的彈性勢能為0.4E，根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒列式，即可求出兩球的質(zhì)量之比．

解答 解：當(dāng)彈簧壓縮到最短時(shí)，A、B的速度相等，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
m_Av₀=（m_A+m_B）v
根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得：$\frac{1}{2}$m_Av₀²=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v²+0.4E
又由題有：E=$\frac{1}{2}$m_Av₀²
聯(lián)立解得：m_A：m_B=3：2
答：球A、B兩球的質(zhì)量之比是3：2．

點(diǎn)評 本題是含有彈簧的問題，關(guān)鍵要掌握兩球最近的臨界角條件：速度相等，抓住系統(tǒng)的動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒進(jìn)行分析．