Question

（2011?豐臺區(qū)二模）如圖所示，豎直平面內(nèi)有四分之一圓弧軌道固定在水平桌面上，圓心為O點(diǎn)．一小滑塊自圓弧軌道A處由靜止開始自由滑下，在B點(diǎn)沿水平方向飛出，落到水平地面C點(diǎn)．已知小滑塊的質(zhì)量為m=1.0kg，C點(diǎn)與B點(diǎn)的水平距離為1.0m，B點(diǎn)高度為1.25m，圓弧軌道半徑R=1.0m，取g=10m/s²．求小滑塊：
（1）從B點(diǎn)飛出時(shí)的速度大��；
（2）在B點(diǎn)時(shí)對圓弧軌道的壓力大��；
（3）沿圓弧軌道下滑過程中克服摩擦力所做的功．

Answer 1

分析：（1）滑塊從B點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動，由高度和水平距離可求出平拋運(yùn)動的初速度，即求得從B點(diǎn)飛出時(shí)的速度大小；
（2）滑塊經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，由重力和軌道的支持力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求出支持力，由牛頓第三定律得到滑塊對軌道的壓力．
（3）沿圓弧軌道下滑過程中重力和摩擦力做功，根據(jù)動能定理求解滑塊克服摩擦力所做的功．．

解答：解：（1）滑塊從B點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動，設(shè)從B點(diǎn)飛出時(shí)的速度大小為v，則有
    豎直方向：h=

1

2

gt2
    水平方向：x=vt
解得  v=2m/s
（2）滑塊經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，由重力和軌道的支持力的合力提供向心力，由牛頓第二定律得
    N-mg=m

v2

R

解得  N=14N
根據(jù)牛頓第三定律得，在B點(diǎn)時(shí)滑塊對圓弧軌道的壓力大小為N′=N=14N，方向豎直向下．
（3）設(shè)沿圓弧軌道下滑過程中滑塊克服摩擦力所做的功為W，由動能定理得
    mgR-W=

1

2

mv2
解得  W=8J
答：（1）從B點(diǎn)飛出時(shí)的速度大小為2m/s；
（2）在B點(diǎn)時(shí)對圓弧軌道的壓力大小是14N；
（3）沿圓弧軌道下滑過程中克服摩擦力所做的功是8J．

點(diǎn)評：本題是平拋運(yùn)動和動能定理的綜合應(yīng)用，速度是它們之間聯(lián)系的紐帶．根據(jù)動能定理求解變力做功是常用的思路．