Question

15．如圖所示，輕桿長(zhǎng)為3L，在桿的A、B兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A和球B，桿上距球A為L(zhǎng)處的點(diǎn)O裝在光滑的水平轉(zhuǎn)動(dòng)軸上，外界給予系統(tǒng)一定的能量后，桿和球在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)．在轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，忽略空氣的阻力，若球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，球B隊(duì)桿恰好無作用力，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 球B在最高點(diǎn)時(shí)速度為零
• B． 此時(shí)球A的速度大小為$\sqrt{\frac{gL}{2}}$
• C． 球B轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)水平軸的作用力為1.5mg
• D． 球B轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)水平軸的作用力為3mg

Answer 1

分析 球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，球B對(duì)桿恰好無作用力，重力恰好提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出B的速度，抓住A、B的角速度相等，結(jié)合半徑關(guān)系得出線速度關(guān)系，從而得出A的速度．當(dāng)B轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)時(shí)，桿子對(duì)B無作用力，結(jié)合牛頓第二定律求出桿子對(duì)A的作用力，從而得出桿對(duì)水平軸的作用力．

解答 解：AB、球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，球B對(duì)桿恰好無作用力，即重力恰好提供向心力，有：mg=$m\frac{{v}^{2}}{2L}$，解得：v=$\sqrt{2gL}$，由于A、B的角速度相等，A、B的半徑之比為1：2，則線速度之比為1：2，所以此時(shí)A的速度為：$v′=\sqrt{\frac{gL}{2}}$，故A錯(cuò)誤，B正確．
CD、球B轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)時(shí)，桿子對(duì)B無作用力，對(duì)A分析，根據(jù)牛頓第二定律得：$F-mg=m\frac{v{′}^{2}}{L}$，解得：F=1.5mg，則桿對(duì)水平軸的作用力為1.5mg，故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 在本題中知道兩球角速度相等，線速度之比等于轉(zhuǎn)動(dòng)半徑之比，知道小球在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．