Question

13．如圖輕彈簧一端固定一小鐵塊，另一端連接在豎直軸OO′上，小鐵塊放在水平圓盤上，若圓盤靜止，把彈簧拉長后將小鐵塊放在圓桌上，彈簧的最大長度為L時(shí)小鐵塊仍可保持靜止，在這種情況下，讓圓盤繞其中心軸OO′以由靜止開始轉(zhuǎn)動，己知小鐵塊的質(zhì)量為m，小鐵塊與圓盤最大靜摩擦力為小鐵塊所受重力的k倍，在小鐵塊還未在圓盤上滑動前下列說法正確的是（　�。�

• A． 小鐵塊受到的摩擦力不斷增大
• B． ω=$\sqrt{\frac{kg}{L}}$是小鐵塊開始滑動的臨界角速度
• C． ω=$\sqrt{\frac{kg}{L}}$時(shí)，小鐵塊不受摩擦力作用
• D． ω=$\sqrt{\frac{kg}{2L}}$時(shí)和ω=$\sqrt{\frac{3kg}{2L}}$時(shí)小物塊所受摩擦力大小相等

Answer 1

分析 圓盤轉(zhuǎn)動時(shí)物體所受靜摩擦力和彈簧的彈力提供圓周運(yùn)動向心力，隨著轉(zhuǎn)速增加，摩擦力先逐漸減小后逐漸增加，當(dāng)摩擦力大于物體與桌面間的最大靜摩擦力時(shí)物體開始運(yùn)動，根據(jù)勻速圓周運(yùn)動的條件合外力提供圓周運(yùn)動向心力進(jìn)行討論

解答 解：A、圓盤靜止時(shí)，此時(shí)通過對物塊的受力分析可知彈簧的彈力等于靜摩擦力，即F=f，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動時(shí)，隨著轉(zhuǎn)盤角速度的增大，所需向心力增大，
即F_向=F-f=mω²r，此時(shí)摩擦力先減小后增大，故A錯誤；
B、圓盤靜止時(shí)，此時(shí)通過對物塊的受力分析可知彈簧的彈力等于靜摩擦力，即F=f，當(dāng)開始滑動式，此時(shí)kmg+kmg=mω²L，解得$ω=\sqrt{\frac{2kg}{L}}$，故B錯誤
C、對物塊受力分析可知kmg=mω²L，解得$ω=\sqrt{\frac{kg}{L}}$，此時(shí)不受摩擦力，故C正確；
D、當(dāng)ω=$\sqrt{\frac{kg}{2L}}$時(shí)，此時(shí)受到的摩擦力背離圓心，則kmg-f=mω²L，解得f=$\frac{kmg}{2}$，當(dāng)ω=$\sqrt{\frac{3kg}{2L}}$時(shí)，受到的摩擦力指向圓心，則kmg+f′=mω²L，解得$f′=\frac{kmg}{2}$，故摩擦力大小相同，故D正確
故選：CD

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是掌握判定物體動與不動的條件合力大于物體與接觸面間的最大靜摩擦力，轉(zhuǎn)速增大時(shí)摩擦力與彈力合力提供向心力，當(dāng)轉(zhuǎn)速減小時(shí)，先物體相對圓盤要動，則彈簧彈力要大于最大靜摩擦力．這是正確解決問題的關(guān)鍵