(10分)如圖所示,在豎直面內(nèi)有兩平行金屬導軌AB、CD.導軌間距為L,電阻不計.一根電阻不計的金屬棒ab可在導軌上無摩擦地滑動.棒與導軌垂直,并接觸良好.導軌之間有垂直紙面向外的勻強磁場,磁感強度為B.導軌右邊與電路連接.電路中的三個定值電阻阻值分別為2R、R和R.在BD間接有一水平放置的電容為C的平行板電容器,板間距離為d.

(1)當ab以速度v0勻速向左運動時,電容器中質量為m的帶電微粒恰好靜止.試判斷微粒的帶電性質和電容器的電量q
(2)ab棒由靜止開始,以恒定的加速度a向左運動.討論電容器中帶電微粒的加速度如何變化.(設帶電微粒始終未與極板接觸.)

(1)負電;CBLv0/3;(2)見解析;

解析試題分析:ab棒勻速向左運動時,棒中產(chǎn)生的感應電流方向為a→b,則電容器上板帶正電,下板帶負電,場強方向向下.∵微粒受力平衡,電場力方向向上,∴微粒帶負電。
UC=E/3=BLv0/3,q=CUC=CBLv0/3
(2)設經(jīng)過時間t0,微粒受力平衡,則 mg=qUC/d;UC=E/3=BLat/3;
解得,t=3mgd/(BLaq)
當t<t0時,根據(jù)牛頓第二定律得:a1=g-BLaqt/(3md),越來越小,加速度方向向下;
當t=t0時,a2=0;
當t>t0時,根據(jù)牛頓第二定律得:a3= BLaqt/(3md)-g,越來越大,加速度方向向上;
考點:法拉第電磁感應定律;牛頓定律的應用。

練習冊系列答案
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如圖所示,在粗糙水平面內(nèi)存在著2n個有理想邊界的勻強電場區(qū),水平向右的電場和豎直向上的電場相互間隔,每一電場區(qū)域場強的大小均為E,且 E=,電場寬度均為d,水平面粗糙摩擦系數(shù)為μ,一個質量為m,帶正電的、電荷量為q的物體(看作質點),從第一個向右的電場區(qū)域的邊緣由靜止進入電場,則物體從開始運動到離開第2n個電場區(qū)域的過程中,求:

(1)電場力對物體所做的總功? 摩擦力對物體所做的總功?
(2)物體在第2n個電場(豎直向上的)區(qū)域中所經(jīng)歷的時間?
(3)物體在所有水平向右的電場區(qū)域中所經(jīng)歷的總時間?

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(20分) 如圖所示,在空間有兩個磁感強度均為B的勻強磁場區(qū)域,上一個區(qū)域邊界AA¢與BB¢的間距為H,方向垂直紙面向里,CC¢與BB¢的間距為h,CC¢下方是另一個磁場區(qū)域,方向垂直紙面向外,F(xiàn)有一質量為m,邊長為L(0.5H < L < H;h < L)的正方形線框由AA¢上方某處豎直自由落下,線框總電阻為R,已知當線框cd邊到達AA¢和BB¢正中間時加速度大小為g。

(1) 判斷線框穿入磁場至加速度大小為g的過程中是做加速還是減速運動,并說明判斷依據(jù)。
(2) 求cd到達AA¢和BB¢正中間時線框速度。
(3) 若cd邊進 入CC¢前的瞬間線框的加速度大小變?yōu)?.8g,則線框進入CC¢后的瞬間線框的加速度多大?
(4) 求: cd邊在AA¢和BB¢正中間位置到cd邊剛穿進CC¢的過程中線框發(fā)熱量。

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(12分)如圖所示,AB為豎直半圓軌道的豎直直徑,軌道半徑R=0.9m,軌道B端與水平面相切,質量m=1kg的光滑小球從水平面以初速度V0向B滑動,取g=10m/s2。

(1)若V0=6m/s,求小球經(jīng)軌道最低點B瞬間對軌道的壓力為多少?
(2)若小球剛好能經(jīng)過A點,則小球在A點的速度至少為多大?小球離開A點后在水平面的落點與B點的距離為多少?

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如圖甲所示,MN、PQ是相距d=l.0m足夠長的平行光滑金屬導軌,導軌平面與水平面間的夾角為,導軌電阻不計,整個導軌處在方向垂直于導軌平面向上的勻強磁場中,金屬棒ab垂直于導軌MN、PQ放置,且始終與導軌接觸良好,已知金屬棒ab的質量m=0.1kg、其接入電路的電阻,小燈泡電阻,重力加速度g取10m/s2,F(xiàn)斷開開關S,棒ab由靜止釋放并開始計時,t=0.5s時刻閉合開關S,圖乙為ab的速度隨時間變化的圖象。求:

(1)金屬棒ab開始下滑時的加速度大小、斜面傾角的正弦值;
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(1)求線框中產(chǎn)生的感應電動勢大;
(2)求cd兩點間的電勢差大。
(3)若此時線框加速度恰好為零,求線框下落的高度h所應滿足的條件。

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