Question

(10分)一列火車總質(zhì)量m＝500 t，機(jī)車發(fā)動機(jī)的額定功率P＝6×10⁵ W，在軌道上行駛時(shí)，軌道對列車的阻力F_f是車重的0.01倍，g取10 m/s²，求：

(1)火車在水平軌道上行駛的最大速度；

(2)在水平軌道上，發(fā)動機(jī)以額定功率P工作，當(dāng)行駛速度為v＝10 m/s時(shí)，列車的瞬時(shí)加速度a是多少；

(3)在水平軌道上以36 km/h速度勻速行駛時(shí)，發(fā)動機(jī)的實(shí)際功率P′；

(4)若火車從靜止開始，保持0.5 m/s²的加速度做勻加速運(yùn)動，這一過程維持的最長時(shí)間和發(fā)動機(jī)在這段時(shí)間內(nèi)做的功。

 

Answer 1

【答案】

(1)12 m/s　(2)1.1 m/s²　0.02 m/s²　(3)5×10⁵ W　(4)4 s  W=1.2×10⁶J

【解析】(1)列車以額定功率工作時(shí)，當(dāng)牽引力等于阻力，即F＝F_f＝kmg時(shí)列車的加速度為零，速度達(dá)最大v_m，則：v_m＝＝＝＝12 m/s.     （2分）

(2)當(dāng)v＜v_m時(shí)列車加速運(yùn)動，當(dāng)v＝v₂＝10 m/s時(shí)，F(xiàn)₂＝＝6×10⁴ N       （1分）

據(jù)牛頓第二定律得：a₂＝＝0.02 m/s².（1分）

(3)當(dāng)v＝36 km/h＝10 m/s時(shí)，車勻速運(yùn)動，發(fā)動機(jī)的實(shí)際功率P^、＝F_fv＝5×10⁵ W. （2分）(4)據(jù)牛頓第二定律得牽引力F′＝F_f＋ma＝3×10⁵ N，在此過程中，速度增大，發(fā)動機(jī)功率增大．

當(dāng)功率為額定功率時(shí)速度大小為v_m′，即v_m′＝＝2 m/s

據(jù)v_m′＝at，得：t＝＝4 s.             （2分）

根據(jù)動能定理：（2分）

本題考查機(jī)車啟動的兩種形式，列車以額定功率工作時(shí)，當(dāng)牽引力等于阻力，速度達(dá)到最大，由P=Fv，F(xiàn)=f可求得最大速度，當(dāng)當(dāng)v＜v_m時(shí)列車加速運(yùn)動，當(dāng)速度增大到10m/s時(shí)，由P=Fv可求得牽引力大小，再由牛頓第二定律可求得此時(shí)加速度大小，如果火車勻加速啟動，當(dāng)勻加速的速度達(dá)到最大時(shí)，功率增大到額定功率，先由牛頓第二定律求得勻加速直線運(yùn)動過程中的牽引力大小，再由P=Fv求得勻加速運(yùn)動的最大速度，再由v=at可求得運(yùn)動時(shí)間，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求得位移大小，從而求得阻力做功，再由動能定理可求得牽引力做功