Question

【題目】如圖為某種魚餌自動投放器的裝置示意圖，其下部AB是一長為2R的豎直細管，上部BC是半徑為R的四分之一圓弧彎管管口，C處切線水平，AB管內有原長為R、下端固定的輕質彈簧，在彈簧上端放置一粒質量為m，可視為質點的魚餌解除鎖定后彈簧可將魚餌彈射出去。投餌時，每次總將彈簧長度壓縮到0.5R后鎖定，此時彈簧的彈性勢能為8mgR（g為重力加速度），不計魚餌在運動過程中的機械能損失，重力加速度為g，求：

（1）魚餌到達管口C時的速度大小v1；

（2）魚餌到達管口C時對管子的作用力大小和方向；

（3）已知地面比水面高出1.5R，若豎直細管的長度可以調節(jié)，圓弧彎道管BC可隨豎直細管一起升降，求魚餌到達水面的落點與AB所在豎直線OO′之間的最大距離Lmax。

Answer 1

【答案】（1）；（2）10mg，豎直向上；（3）11R

【解析】

（1）魚餌到達管口C的過程中，機械能守恒，有：

解得： v1=

（2）設在C處管子對魚餌的作用下向下，大小為FN，由牛頓第二定律可得：

解得：

根椐牛頓第三定律可得魚餌對管子的作用力為10mg，方向豎直向上.

（3）設AB長度為h，對應平拋水平距離為x，由機械能守恒定律可得：

魚餌從管口C做平拋運動，則

水平方向：

豎直方向：

聯立解得：

當h=2.5R時，x有最大值為

則