Question

14．有一條長為2m的均勻金屬鏈條，有一半長度在光滑的足夠高的斜面上，斜面頂端是一個很小的圓弧，斜面傾角為30°，另一半長度豎直下垂在空中，當(dāng)鏈條從靜止開始釋放后鏈條滑動，則鏈條剛好全部滑出斜面時的速度為（　�。�（g取10m/s²）

• A． 2.5m/s
• B． 2.5$\sqrt{2}$m/s
• C． $\sqrt{5}$m/s
• D． 0.5$\sqrt{35}$m/s

Answer 1

分析 本題中鏈條只有重力做功，故機(jī)械能守恒；首先確定零勢能面，得出初末狀態(tài)時的機(jī)械能表達(dá)式，由機(jī)械能守恒列式求解即可．

解答 解：鏈條的質(zhì)量為2m，以開始時鏈條的最高點為零勢能面，鏈條的機(jī)械能為：
E=E_P+E_K=-$\frac{1}{2}$×2mg×$\frac{L}{4}$sinθ-$\frac{1}{2}$×2mg×$\frac{L}{4}$+0=-$\frac{1}{4}$mgL（1+sinθ），
鏈條全部下滑出后，動能為：
E_k′=$\frac{1}{2}$×2mv²
重力勢能為：
Ep′=-2mg$\frac{L}{2}$，
由機(jī)械能守恒可得：E=E_K′+E_P′
即：-$\frac{1}{4}$mgL（1+sinθ）=mv²-mgL，
解得：v=$\frac{1}{2}$$\sqrt{gL（3-sinθ）}$=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{10×1×（3-0.5）}$=2.5m/s；
故A正確，BCD錯誤．
故選：A．

點評 本題考查機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用，對于鏈條在光滑面上的滑下，由機(jī)械能守恒求出，在解題時要注意靈活選擇零勢能面，并根據(jù)鏈條的形狀分段表示重力勢能．