Question

2．體育老師帶領(lǐng)學(xué)生做了一個(gè)游戲，在跑道上距離出發(fā)點(diǎn)32m、54m的直線上分別放有1枚硬幣和一個(gè)氣球，游戲規(guī)則是學(xué)生可以選撿硬幣或著抓氣球（撿硬幣時(shí)，人的速度必須為0，抓氣球可以高速進(jìn)行不必減速），看誰用的時(shí)間最短．已知某同學(xué)做勻加速運(yùn)動和勻減速直線運(yùn)動的加速度大小均為2m/s²，運(yùn)動的最大速度不超過10m/s．求：
（1）若以最短的時(shí)間撿到硬幣，撿到硬幣前的最大速度是多少？
（2）如果該同學(xué)第一次以最短的時(shí)間撿硬幣，第二次以最短的時(shí)間抓氣球，問哪次用時(shí)較短？

Answer 1

分析 （1）學(xué)生先加速后減速運(yùn)動，根據(jù)位移時(shí)間公式求得運(yùn)動的時(shí)間，即可求得加速達(dá)到的最大速度；
（2）抓氣球先加速后勻速，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求得時(shí)間，即可判斷

解答 解：（1）由題意，該同學(xué)撿硬幣的過程中，平均速度越大，時(shí)間越短，可見先加速在減速，應(yīng)為最大速度為10m/s，
也可以先加速，再勻速最后減速，設(shè)經(jīng)理時(shí)間t₁撿到硬幣，則$\frac{1}{2}a（\frac{{t}_{1}}{2}）^{2}×2=32$
解得：t₁=8s
此過程中的最大速度為：${v}_{1}=a×\frac{{t}_{1}}{2}=8m/s＜10m/s$
（2）第二次抓氣球，要想用時(shí)最短，則應(yīng)先加速后勻速，時(shí)加速時(shí)間為：${t}_{2}=\frac{v}{a}=5s$，
加速通過的位移為：${x}_{2}=\frac{v}{2}{t}_{2}=\frac{10}{2}×5m=25m$
勻速運(yùn)動的時(shí)間為：${t}_{3}=\frac{x-{x}_{2}}{v}=\frac{54-25}{10}s=2.9s$
總共所需時(shí)間為：t=t₂+t₃=7.9s
故抓氣球用時(shí)較短
答：（1）若以最短的時(shí)間撿到硬幣，撿到硬幣前的最大速度是8m/s
（2）如果該同學(xué)第一次以最短的時(shí)間撿硬幣，第二次以最短的時(shí)間抓氣球，抓氣球用時(shí)較短

點(diǎn)評 本題主要考查了勻變速直線運(yùn)動，關(guān)鍵是分析抓硬幣過程的運(yùn)動，利用運(yùn)動學(xué)公式即可求得