Question

如圖所示，放置在水平地面上一個高為48cm、質量為30kg的金屬容器內密閉一些空氣，容器側壁正中央有一閥門，閥門細管直徑不計．活塞質量為10kg，橫截面積為50cm²．現打開閥門，讓活塞下降直至靜止．不考慮氣體溫度的變化，大氣壓強為1.0×10⁵Pa，忽略所有阻力．求：
（1）活塞靜止時距容器底部的高度；
（2）活塞靜止后關閉閥門，對活塞施加豎直向上的拉力，通過計算說明能否將金屬容器緩緩提離地面？

Answer 1

分析：（1）不考慮氣體溫度的變化，根據玻意耳定律：P₁V₁=P₂V₂解答．
（2）不考慮氣體溫度的變化，根據玻意耳定律和力的平衡判定．

解答：解：（1）活塞經閥門細管時，容器內氣體的壓強為：P₁=1.0×10⁵Pa．
容器內氣體的體積為：L₁=24cm
活塞靜止時，氣體的壓強為：P₂=P₀+

mg

s

=1.0×10⁵+

10×10

50×10-5

=1.2×10⁵ Pa
根據玻意耳定律：P₁V₁=P₂V₂
代入數據得：L2=

P1V1

P2

=

1.0×105×24×S

1.2×105×S

=20cm
（2）活塞靜止后關閉閥門，設當活塞被向上拉至容器開口端時，L₃=48cm
根據玻意耳定律：P₁L₁S=P₃L₃S
代入數據得：P3=5×104Pa
又因為F+P₃S=P₀S+mg
所以F=350N＞30×10N
所以金屬容器能被提離地面．
答：（1）活塞靜止時距容器底部的高度為20cm；
（2）通過計算知金屬容器能被提離地面．

點評：此題考察波意耳定律的應用和力的平衡條件，注意研究對象的選擇．