Question

3．如圖所示，相距為d的邊界水平的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直紙面向里、大小為B．質(zhì)量為m、電阻為R、邊長為L的正方形線圈M，將線圈在磁場上方高h(yuǎn)處由靜止釋放，已知cd邊剛進(jìn)入磁場時和cd邊剛離開磁場時速度相等，不計空氣阻力，則（　�。�

• A． 若L=d，則線圈穿過磁場的整個過程用時為2$\sqrt{\frac{2}{gh}d}$
• B． 在線圈穿過磁場的整個過程中，克服安培力做功為mgd
• C． 若L＜d，則線圈穿過磁場的整個過程中最小速度可能為$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
• D． 若L＜d，則線圈穿過磁場的整個過程中最小速度可能為$\sqrt{2g（h+L-d）}$

Answer 1

分析 線圈由靜止釋放，其下邊cd剛進(jìn)入磁場和剛穿出磁場時刻的速度是相同的，根據(jù)功能關(guān)系分析產(chǎn)生的熱量，即可得到克服安培力做功．因為線圈全部進(jìn)入磁場不受安培力，要做勻加速運動．可知線圈進(jìn)入磁場先要做減速運動．根據(jù)動能定理、平衡條件等力學(xué)規(guī)律進(jìn)行解答．

解答 解：A、線圈剛進(jìn)入磁場時的速度大小 v=$\sqrt{2gh}$．若L=d，線圈將勻速通過磁場，所用時間為 t=$\frac{2d}{v}$=$\frac{2d}{\sqrt{2gh}}$=$\sqrt{\frac{2}{gh}d}$，故A錯誤．
B、根據(jù)能量守恒研究從cd邊剛進(jìn)入磁場到cd邊剛穿出磁場的過程：動能變化為0，重力勢能轉(zhuǎn)化為線框產(chǎn)生的熱量，則進(jìn)入磁場的過程中線圈產(chǎn)生的熱量 Q=mgd．
cd邊剛進(jìn)入磁場時速度為v₀，cd邊剛離開磁場時速度也為v₀，所以從cd邊剛穿出磁場到ab邊離開磁場的過程，線框產(chǎn)生的熱量與從cd邊剛進(jìn)入磁場到cd邊剛穿出磁場的過程產(chǎn)生的熱量相等，所以線圈從cd邊進(jìn)入磁場到ab邊離開磁場的過程，產(chǎn)生的熱量Q′=2mgd，感應(yīng)電流做的功為2mgd．故B錯誤．
C、若L＜d，線框可能先做減速運動，在完全進(jìn)入磁場前做勻速運動，因為完全進(jìn)入磁場時的速度最小，則 mg=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，則最小速度為 v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$．故C正確．
D、因為進(jìn)磁場時要減速，即此時的安培力大于重力，速度減小，安培力也減小，當(dāng)安培力減到等于重力時，線圈做勻速運動，全部進(jìn)入磁場將做加速運動，設(shè)線圈的最小速度為v_m，知全部進(jìn)入磁場的瞬間速度最小．由動能定理，從cd邊剛進(jìn)入磁場到線框完全進(jìn)入時，則有：$\frac{1}{2}$mv_m²-$\frac{1}{2}$mv₀²=mgL-mgd
又有$\frac{1}{2}$mv₀²=mgh，綜上所述，線圈的最小速度為 v_m=$\sqrt{2g（h+L-d）}$．故D正確．
故選：CD．

點評 解決本題的關(guān)鍵根據(jù)根據(jù)線圈下邊緣剛進(jìn)入磁場和剛穿出磁場時刻的速度都是v₀，且全部進(jìn)入磁場將做加速運動，判斷出線圈進(jìn)磁場后先做變減速運動，也得出全部進(jìn)磁場時的速度是穿越磁場過程中的最小速度．