Question

（16分）如圖，直線MN上方有平行于紙面且與MN成45°的有界勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小未知；MN下方為方向垂直于紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。今從MN上的O點(diǎn)向磁場中射入一個速度大小為v、方向與MN成45°角的帶正電粒子，該粒子在磁場中運(yùn)動時的軌道半徑為R。若該粒子從O點(diǎn)出發(fā)記為第一次經(jīng)過直線MN，而第五次經(jīng)過直線MN時恰好又通過O點(diǎn)。不計粒子的重力。求：

⑴電場強(qiáng)度的大小；

⑵該粒子再次從O點(diǎn)進(jìn)入磁場后，運(yùn)動軌道的半徑；

⑶該粒子從O點(diǎn)出發(fā)到再次回到O點(diǎn)所需的時間。

Answer 1

（16分）解：粒子的運(yùn)動軌跡如圖，先是一段半徑為R的1/4圓弧到a點(diǎn)，接著恰好逆電場線勻減速運(yùn)動到b點(diǎn)速度為零再返回a點(diǎn)速度仍為，再在磁場中運(yùn)動一段3/4圓弧到c點(diǎn)，之后垂直電場線進(jìn)入電場作類平拋運(yùn)動。

（1）（本問共5分）

易知，                  

類平拋運(yùn)動的垂直和平行電場方向的位移都為 

    ①  （1分）

所以類平拋運(yùn)動時間為

               ②  （1分）

又            ③ （1分）

再者                    ④  （1分）

由①②③④可得

                    ⑤  （1分）

（2）（本問共5分）

由平拋知識得

                 （1分）

所以               （1分） 

［或 （2分） ］

                       （1分）

則第五次過MN進(jìn)入磁場后的圓弧半徑

                    （2分）

（3）（本問共6分）

粒子在磁場中運(yùn)動的總時間為

                      ⑥    （2分）

粒子在電場中的加速度為

                           （1分）

粒子做直線運(yùn)動所需時間為

             ⑦    （1分）

由②⑥⑦式求得粒子從出發(fā)到第五次到達(dá)O點(diǎn)所需時間

             （2分）