Question

4．如圖所示，兩根相距為L(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌CD、EF固定在水平面內(nèi)，并處在方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)．在導(dǎo)軌的左端接入一阻值為R的定值電阻，將質(zhì)量為m、電阻可忽略不計(jì)的金屬棒MN垂直放置在導(dǎo)軌上．t=0時(shí)刻，MN棒與DE的距離為d，MN棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，不計(jì)空氣阻力．
（1）金屬棒MN以恒定速度v向左運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若從t=0時(shí)刻起，所加的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B從B₀開(kāi)始逐漸增大時(shí)，恰好使回路中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，試從磁通量的角度分析磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小隨時(shí)間t的變化規(guī)律；
（2）若所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B且保持不變，金屬棒MN以恒定速度v向左運(yùn)動(dòng)，試證明拉力做功的功率與電路的總電功率相等．

Answer 1

分析 （1）回路中感應(yīng)電流為零則回路的磁通量保持不變，由此列方程求解磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化關(guān)系；
（2）拉力與安培力相等根據(jù)P=Fv計(jì)算拉力做功功率，根據(jù)P=EI計(jì)算電路的總功率，由此得解．

解答 解：（1）根據(jù)題意，回路不產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，回路的磁通量保持不變：B₀Ld=BL（d-vt）
解得：$B=\frac{{d{B_0}}}{d-vt}$（定義域$t＜\fracosaiwet{v}$）
（2）拉力與安培力相等：F=F_A=ILB拉力做功功率：P_F=Fv=ILBv
導(dǎo)體棒切割磁場(chǎng)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)：$E=\frac{△ϕ}{△t}=\frac{BL△x}{△t}=BLv$
電路的總功率：P_總=EI=BLvI
所以：P_F=P_總．
答：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小隨時(shí)間t的變化規(guī)律為$B=\frac{{d{B_0}}}{d-vt}$（定義域$t＜\fraclqoatxu{v}$）；
（2）證明見(jiàn)解析．

點(diǎn)評(píng) 本題主要是考查了磁通量的計(jì)算和功率的計(jì)算；知道磁通量的計(jì)算公式為Φ=BS，其中S是磁場(chǎng)中的有效面積；掌握電功率和機(jī)械功率的計(jì)算方法．