Question

15．如圖所示，兩根相同的金屬棒P、Q靜止放在寬為L₁=0.4m的水平金屬導軌上且與導軌垂直，已知兩金屬棒相距L₂=0.5m，質量均為m=0.8kg，電阻均為R=0.8Ω，運動過程中與導軌接觸良好，金屬棒P、Q與導軌之間的動摩擦均為μ=0.5，認為金屬棒受到的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g=10m/s²．
（1）如圖甲所示，若導軌間存在著豎直向上的勻強磁場，且磁感應強度B隨時間t變化的圖象如圖乙所示，則從0時開始計時，經過多長時間兩棒將開始運動？
（2）如圖丙所示，若導軌間存在著豎直向上的非勻強磁場，以開始時棒Q處所在直線為y軸，以沿軌道向右為+x方向建立坐標系，y軸左側磁感應強度為零，y軸右側存在著非勻強磁場，磁場感應強度沿y方向保持不變，沿+x軸方向均勻增大，磁感應強度B隨位移x的變化如圖丁所示，若棒Q在水平向右的恒力F=6N的作用下由靜止開始運動，當流過棒Q的電量q=5C時它的速度恰好達到最大，求此過程中電路中產生的焦耳熱Q為多少？

Answer 1

分析 （1）根據法拉第電磁感應定律和歐姆定律求出感應電流的大小，抓住安培力和最大靜摩擦力相等求出磁感應強度的大小，結合B-t圖線求出經歷的時間．
（2）根據流過棒Q的電荷量，結合B-x圖線與x軸圍成的面積與L₁的乘積表示磁通量的變化量，求出棒子移動的距離，從而得出此時磁感應強度的大小，抓住此時速度最大，合力為零，根據共點力平衡和安培力的表達式得出最大速度．再根據能量守恒定律求出此過程中電路中產生的焦耳熱Q．

解答 解：（1）當兩棒開始運動時，有：BIL₁=μmg，
I=$\frac{△B{L}_{1}{L}_{2}}{△t•2R}$=$\frac{4×0.4×0.5}{2×0.8}A=0.5A$，
則有：B=$\frac{μmg}{I{L}_{1}}=\frac{0.5×8}{0.5×0.4}T=20T$．
根據B=kt知：t=$\frac{B}{k}=\frac{20}{4}s=5s$．
（2）當流過棒Q的電量q=5C時，根據B-x圖線知，圖線與x軸圍成的面積與L₁的乘積表示磁通量的變化量，有：
q=$\frac{△Φ}{2R}$=$\frac{\frac{1}{2}Bx{L}_{1}}{2R}$，
B=0.1x，
解得：x=20m．
當x=20m時，由圖線可知B=2T，
當導體棒速度最大時，安培力和摩擦力之和等于拉力大小，有：
$F=μmg+\frac{{B}^{2}{{L}_{1}}^{2}{v}_{m}}{2R}$，
代入數據解得：v_m=5m/s．
根據能量守恒得：$Fx-μmgx=Q+\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}$，
代入數據解得：Q=30J．
答：（1）從0時開始計時，經過5s時間兩棒將開始運動；
（2）此過程中電路中產生的焦耳熱Q為30J．

點評 本題是電磁感應與力學和能量知識的綜合，關鍵是計算安培力的大小和分析能量怎樣轉化，根據平衡條件和能量守恒進行研究．在第二問中理解B-t圖線圍成的面積與L₁的乘積乘積的含義是解決本題的關鍵．