Question

20．如圖所示，光滑水平面上有A、B、C三個(gè)物塊，其質(zhì)量分別為m_A=2.0kg，m_B=1.0kg，m_C=1.0kg．現(xiàn)用一輕彈簧將A、B兩物塊連接，并用力緩慢壓縮彈簧使A、B兩物塊靠近，此過程外力做功108J（彈簧仍處于彈性限度內(nèi)），然后同時(shí)釋放A、B，當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)后，C恰以4m/s的速度迎面與B發(fā)生碰撞并粘連在一起．求：
（1）在C與B碰撞前，彈簧剛好恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)A和B速度的大��；
（2）在C與B碰撞后彈簧被壓縮時(shí)彈簧彈性勢(shì)能的最大值．

Answer 1

分析 （1）在彈簧恢復(fù)過程中，A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，且減少的彈性勢(shì)能完全轉(zhuǎn)化為兩物體的動(dòng)能．由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律列出兩組方程，從而求出A、B物體獲得的速度大小．
（2）在C與B碰撞后彈簧被壓縮時(shí)時(shí)，AB、C、彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，由這兩個(gè)守恒定律可列出兩組方程，同樣可求出彈簧彈性勢(shì)能的最大值．

解答 解：（1）彈簧剛好恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，A和B物塊速度的大小分別為υ_A、υ_B．取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律有：0=m_Aυ_A-m_Bυ_B
此過程機(jī)械能守恒有：E_p=$\frac{1}{2}$m_Aυ_A²+$\frac{1}{2}$m_Bυ_B²
代入E_p=108J，m_A=2.0kg，m_B=1.0kg，解得：υ_A=6m/s，υ_B=12m/s，A的速度向右，B的速度向左．
（2）C與B碰撞時(shí)，C、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)碰后B、C粘連時(shí)速度為υ′，取向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律有：
m_Bυ_B-m_Cυ_C=（m_B+m_C）υ′
代入數(shù)據(jù)得 υ′=4m/s，υ′的方向向左．
此后A和B、C、彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能也守恒，當(dāng)彈簧再次被壓縮最短時(shí)，彈簧具有的彈性勢(shì)能最大，設(shè)為E_p′，且此時(shí)A與B、C三者有相同的速度，設(shè)為υ，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律有：m_Aυ_A-（m_B+m_C）υ′=（m_A+m_B+m_C）υ
代入數(shù)據(jù)得 υ=1m/s，υ的方向向右．?
由機(jī)械能守恒有：$\frac{1}{2}$m_Aυ_A²+$\frac{1}{2}$（m_B+m_C）υ^′2=E_p′+$\frac{1}{2}$（m_A+m_B+m_C）υ²，
代入數(shù)據(jù)得 E′_p=50J．
答：
（1）在C與B碰撞前，A的速度為6m/s，B物塊速度大小12m/s．
（2）在C與B碰撞后彈簧被壓縮時(shí)彈簧彈性勢(shì)能的最大值是50J．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是要正確分析物理過程，抓住釋放彈簧的過程A、B、彈簧組成的系統(tǒng)遵守動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律．明確碰撞的基本規(guī)律：動(dòng)量守恒定律．知道AB再次壓縮彈簧時(shí)，系統(tǒng)仍遵守動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律．