Question

11．有一東西向的隧道長(zhǎng)為200m，隧道較窄，隧道內(nèi)在火車通過(guò)時(shí)人不能再行走，在隧道西面離隧道口300m處有一列長(zhǎng)為100的火車，正以5m/s的速度向東勻速行駛，在隧道東面離隧道口300m處有一人向西勻速前進(jìn)，要能穿過(guò)隧道又不被火車撞到，人前進(jìn)的速度應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析 本題分析兩種情況討論計(jì)算；1、人的速度足夠大，在火車進(jìn)隧道前走出隧道，設(shè)行人剛好走出隧道即遇到火車，求出人的速度．2、人的速度較小，在火車出隧道后才走到隧道口也是安全的．再根據(jù)位移和時(shí)間求速度．

解答 解：1、行人如果速度足夠快，可以在火車進(jìn)隧道前走出隧道 設(shè)行人剛好走出隧道即遇到火車，則火車耗時(shí) t=$\frac{{x}_{車}}{{v}_{車}}$=$\frac{300}{5}$s=60s
行人速度 v_人=$\frac{{x}_{人}}{t}$=$\frac{200+300}{60}$=$\frac{25}{3}$m/s≈8.33m/s，即人前進(jìn)的速度不低于8.33m/s，這顯然是不現(xiàn)實(shí)的．
2、行人如果速度慢，在火車出隧道后才走到隧道口也是安全的．設(shè)剛好火車開出隧道，則火車耗時(shí) t=$\frac{{x}_{車}}{{v}_{車}}$=$\frac{200+300+100}{5}$s=120s
行人速度 v_人=$\frac{{x}_{人}}{t}$=$\frac{300}{120}$=2.5m/s，即行人速度要不高于2.5m/s
答：要能穿過(guò)隧道又不被火車撞到，人前進(jìn)的速度應(yīng)不高于2.5m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要抓住車和人運(yùn)動(dòng)的同時(shí)性，以及它們的位移關(guān)系，考慮臨界情況進(jìn)行分析．