Question

【題目】如圖所示，間距為L的光滑M、N金屬軌道水平平行放置，ab是電阻為R0的金屬棒，可緊貼導軌滑動，導軌右側連接水平放置的平行板電容器，板間距為d，板長也為L，導軌左側接阻值為R的定值電阻，其它電阻忽略不計。軌道處的磁場方向垂直軌道平面向下，電容器處的磁場垂直紙面向里，磁感應強度均為B。當ab以速度v0向右勻速運動時，一帶電量大小為q的顆粒以某一速度從緊貼A板左側平行于A板進入電容器內，恰好做勻速圓周運動，并剛好從C板右側邊緣離開。求：

(1)AC兩板間的電壓U；

(2)帶電顆粒的質量m；

(3)帶電顆粒的速度大小v。

Answer 1

【答案】(1) （2） （3）

【解析】

棒ab向右運動時滑動時切割磁感線，產生感應電動勢為E=BLv0，相當于電源，AC間的電壓等于電阻R兩端的電壓，由串聯(lián)電路分壓規(guī)律求解；帶電粒子在AC間中做勻速圓周運動，重力與電場力平衡，列式求解質量m，粒子做勻速圓周運動，畫出軌跡，由幾何關系求出軌跡半徑，根據洛倫茲力提供向心力列式求解粒子的速度大小。

（1）棒ab向右運動時產生的電動勢為：
AC間的電壓即為電阻R的分壓，由分壓關系可得：
解得：
（2）帶電粒子做勻速圓周運動，則重力與電場力平衡有：
解得：
（3）粒子做勻速圓周運動，由牛頓第二定律可得：
粒子運動軌跡如圖所示：

由幾何關系可得：
解得：