Question

【題目】［物理——選修3–3］
（1）氧氣分子在0℃和100℃溫度下單位速率間隔的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比隨氣體分子速率的變化分別如圖中兩條曲線所示．下列說法正確的是（　�。�

A.圖中兩條曲線下面積相等
B.圖中虛線對應(yīng)于氧氣分子平均動能較小的情形
C.圖中實線對應(yīng)于氧氣分子在100℃時的情形
D.圖中曲線給出了任意速率區(qū)間的氧氣分子數(shù)目
E.與0℃時相比，100℃時氧氣分子速率出現(xiàn)在0～400 m/s區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比較大
（2）如圖，容積均為V的汽缸A、B下端有細(xì)管（容積可忽略）連通，閥門K2位于細(xì)管的中部，A、B的頂部各有一閥門K1、K3 ， B中有一可自由滑動的活塞（質(zhì)量、體積均可忽略）．初始時，三個閥門均打開，活塞在B的底部；關(guān)閉K2、K3 ， 通過K1給汽缸充氣，使A中氣體的壓強(qiáng)達(dá)到大氣壓p0的3倍后關(guān)閉K1 ． 已知室溫為27℃，汽缸導(dǎo)熱．
（i）打開K2 ， 求穩(wěn)定時活塞上方氣體的體積和壓強(qiáng)；
（ii）接著打開K3 ， 求穩(wěn)定時活塞的位置；
（iii）再緩慢加熱汽缸內(nèi)氣體使其溫度升高20℃，求此時活塞下方氣體的壓強(qiáng)．

Answer 1

【答案】
（1）A,B,C
（2）

（i）打開K2之前，A缸內(nèi)氣體pA=3p0，B缸內(nèi)氣體pB=p0，體積均為V，溫度均為T=（273+27）K=300K，打開K2后，B缸內(nèi)氣體（活塞上方）等溫壓縮，壓縮后體積為V1，A缸內(nèi)氣體（活塞下方）等溫膨脹，膨脹后體積為2V﹣V1，活塞上下方壓強(qiáng)相等均為p1，

則：對A缸內(nèi)（活塞下方）氣體：3p0V=p1（2V﹣V1），

對B缸內(nèi)（活塞上方）氣體：p0V=p1V1，

聯(lián)立以上兩式得：p1=2p0，V1= ；

即穩(wěn)定時活塞上方體積為 ，壓強(qiáng)為2p0；

（ⅱ）打開K2，活塞上方與大氣相連通，壓強(qiáng)變?yōu)閜0，則活塞下方氣體等溫膨脹，假設(shè)活塞下方氣體壓強(qiáng)可降為p0，則降為p0時活塞下方氣體體積為V2，則3p0V=p0V2，

得V2=3V＞2V，即活塞下方氣體壓強(qiáng)不會降至p0，此時活塞將處于B氣缸頂端，缸內(nèi)氣壓為p2，3p0V=p2×2V，得p2= ，即穩(wěn)定時活塞位于氣缸最頂端；

（ⅲ）緩慢加熱汽缸內(nèi)氣體使其溫度升高，等容升溫過程，升溫后溫度為T3=（300+20）K=320K，由 得：p3=1.6p0，即此時活塞下方壓強(qiáng)為1.6p0．

答：（i）打開K2，穩(wěn)定時活塞上方氣體的體積為 ，壓強(qiáng)為2p0；

（ii）打開K3，穩(wěn)定時位于氣缸最頂端；

（iii）緩慢加熱汽缸內(nèi)氣體使其溫度升高20℃，此時活塞下方氣體的壓強(qiáng)為1.6p0．

【解析】（1）A、由題圖可知，在0℃和100℃兩種不同情況下各速率區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比與分子速率間的關(guān)系圖線與橫軸所圍面積都應(yīng)該等于1，即相等，故A正確；
B、由圖可知，具有最大比例的速率區(qū)間，0℃時對應(yīng)的速率小，故說明虛線為0℃的分布圖象，故對應(yīng)的平均動能較小，故B正確；
C、實線對應(yīng)的最大比例的速率區(qū)間內(nèi)分子動能大，說明實驗對應(yīng)的溫度大，故為100℃時的情形，故C正確；
D、圖中曲線給出了任意速率區(qū)間的氧氣分子占據(jù)的比例，但無法確定分子具體數(shù)目，故D錯誤；
E、由圖可知，0～400 m/s段內(nèi)，100℃對應(yīng)的占據(jù)的比例均小于與0℃時所占據(jù)的比值，因此100℃時氧氣分子速率出現(xiàn)在0～400 m/s區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比較小，故E錯誤．
故選：ABC．
（1）溫度是分子平均動能的標(biāo)志，溫度升高分子的平均動能增加，不同溫度下相同速率的分子所占比例不同，要注意明確圖象的意義是解題的關(guān)鍵．
（2）（i）分析打開K2之前和打開K2后，A、B缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)、體積和溫度，根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程列方程求解；
（ⅱ）打開K2 ， 分析活塞下方氣體壓強(qiáng)會不會降至p0 ， 確定活塞所處位置；
（ⅲ）緩慢加熱汽缸內(nèi)氣體使其溫度升高，等容升溫過程，由 求解此時活塞下方氣體的壓強(qiáng)．