如圖所示,相互平行的豎直分界面MN、PQ,相距L,將空間分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ區(qū).Ⅰ、Ⅲ區(qū)有水平方向的勻強磁場,Ⅰ區(qū)的磁感應強度未知,Ⅲ區(qū)的磁感應強度為B;Ⅱ區(qū)有豎直方向的勻強電場(圖中未畫出).一個質(zhì)量為m、電荷量為e的電子,自MN上的O點以初速度v0水平射入Ⅱ區(qū),此時Ⅱ區(qū)的電場方向豎直向下,以后每當電子剛從Ⅲ區(qū)進入Ⅱ區(qū)或從Ⅰ區(qū)進入Ⅱ區(qū)時,電場突然反向,場強大小不變,這個電子總是經(jīng)過O點且水平進入Ⅱ區(qū).(不計電子重力)
(1)畫出電子運動的軌跡圖;
(2)求電子經(jīng)過界面PQ上兩點間的距離;
(3)若Ⅱ區(qū)的電場強度大小恒為E,求Ⅰ區(qū)的磁感應強度.
分析:(1)電子進入?yún)^(qū)域Ⅱ后首先做類平拋運動,運動軌跡是一段拋物線;電子進入?yún)^(qū)域Ⅲ后在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動,軌跡是一段圓弧;再次進入?yún)^(qū)域Ⅱ后,電子做斜上拋運動,運動軌跡是一段拋物線(和剛進入?yún)^(qū)域Ⅱ的拋物線是對稱的);電子垂直進入?yún)^(qū)域Ⅰ后,電子做勻速圓周運動,軌跡是一個半圓.
(2)電子在區(qū)域Ⅲ中做勻速圓周運動,首先求出運動半徑,再由幾何關系可求出兩點間的距離.
(3)結(jié)合第一問和第二問求出電子經(jīng)過邊界MN上的兩點間的距離,此為電子在區(qū)域Ⅰ中做圓周運動的直徑,由洛倫茲力提供向心力公式可求出區(qū)域Ⅰ的磁場強度.
解答:解:
(1)電子運動的軌跡如圖所示.
(2)電子在Ⅱ區(qū)Oa段做類平拋運動,
在a點的速度v1與PQ成θ角,v1sinθ=v0…①
電子在Ⅲ區(qū)ab段做勻速圓周運動,洛倫茲力提供向心力,有:
ev1B=
m
v
2
1
R1
…②
由幾何知識有:
.
ab
=2R1sinθ
…③
①②③聯(lián)立解得:
.
ab
=
2mv0
eB
…④
(3)電子在Ⅱ區(qū)Oa段運動的豎直位移:
y1=
1
2
at2=
eE
2m
?(
L
v0
)
2
=
eEL2
2m
v
2
0
…⑤
電子在bc段做類斜上拋運動,加速度與Oa段等值反向,由運動的對稱性得
電子運動的豎直位移:
y2=y1=
eEL2
2m
v
2
0
…⑥
同樣有對稱可得電子在c處的速度為:
vc=v0,方向水平向左…⑦
所以,電子在Ⅰ區(qū)CO段做勻速圓周運動的半徑為:
R=
1
2
(y1+y2+
.
ab
)
…⑧
由牛頓運動定律有:
ev0B=
m
v
2
0
R
…⑨
解得:
B=
mv0
mv0
B
+
e2L2E
2Em
v
2
0
(或
2m2
v
3
0
B
2m2
v
3
0
+e2L2BE

答:(1)電子運動的軌跡圖如圖所示.
(2)電子經(jīng)過界面PQ上兩點間的距離為
2mv0
eB

(3)若Ⅱ區(qū)的電場強度大小恒為E,Ⅰ區(qū)的磁感應強度為
mv0
mv0
B
+
e2L2E
2Em
v
2
0
點評:該題考察了電子在電場中的偏轉(zhuǎn)和在磁場中的勻速圓周運動,此題要求首先要分析電子在各個區(qū)域內(nèi)的運動情況,畫出電子的運動軌跡圖,了解圖中的幾何關系.利用電子在電場中偏轉(zhuǎn)時的速度的合成與分解,解決電子在電場中運動的相關問題;利用電子在勻速圓周運動的半徑和周期公式,結(jié)合洛倫茲力提供向心力可解答電子在磁場中運動的相關問題.
電子從磁場邊界以一定的角度射入只有一個邊界的勻強磁場,當再次射出磁場時,速度與邊界的夾角與原來的相等.解題時充分利用這個結(jié)論,對解題有非常大的幫助.
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精英家教網(wǎng)如圖所示,相互平行的光滑金屬導軌固定在傾角為θ=30°的絕緣斜面上,相距為L,導軌下端連接一個定值電阻R1,上端通過開關S(S是閉合的)連接一個定值電阻R2.導體棒ab放在導軌上靠近下端的位置,與導軌垂直并接觸良好.在導軌平面上虛線MN以下的區(qū)域內(nèi),存在著垂直穿過斜面向上的勻強磁場.現(xiàn)對導體棒施加平行導軌向上的恒定拉力F,使它沿導軌先向上加速運動,在到達虛線MN之前,導體棒已經(jīng)開始做勻速運動,速度大小為v=
Lg
.當導體棒到達MN時,立即撤去拉力F,導體棒向上運動一段后又向下滑動,在導體棒再次進入磁場前斷開開關S,導體棒進入磁場后又恰好做勻速運動.已知R1=R2=R,導體棒的阻值為r=
R
2
、質(zhì)量為m,重力加速度為g,導體棒的起始位置曲到MN的距離為2L,導軌電阻不計.求:
(1)磁感應強度B和拉力F的大;
(2)導體棒從ab開始運動到回到初始位置ab的過程中電阻R1產(chǎn)生的熱量Q1
(3)若在導體棒ab再次進入磁場時沒有斷開開關S,則導體棒ab將如何運動.

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1.畫出電子運動的軌跡圖;

2.求電子經(jīng)過界面PQ上兩點間的距離;

3.若Ⅱ區(qū)的電場強度大小恒為E,求Ⅰ區(qū)的磁感應強度.

 

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(2013·天津市五區(qū)縣高三第二次質(zhì)量調(diào)查,11題)(18分)如圖所示,相互平行的長直金屬導軌MN、PQ位于同一水平面上,導軌間距離為d=1m,處在豎直向下的勻強磁場中,磁感應強度大小為B=0.5T,導軌上與導軌垂直放置質(zhì)量均為m=0.5kg、電阻均為R=0.8Ω相互平行的導體棒a、b,導體棒與導軌間動摩擦因數(shù)均為μ=0.2,重力加速度g=10m/s2,不計導軌及接觸處的電阻,認為最大靜摩擦等于滑動摩擦力。如果從t-0開始對導體棒a施加平行于導軌的外力F,使a做加速度為a0=3.2m/s2的勻加速運動,導體棒a、b之間距離最夠大,a運動中始終未到b處。

(1)求當導體棒a速度多大時,導體棒b會開始運動

(2)在導體棒b開始運動之前,請推導外力F與時間t之間的關系式

(3)若在導體棒b剛要開始運動時撤去外力F,此后導體棒b產(chǎn)生的焦耳熱為Q=0.12J,求撤去F后,導體棒a運動的最大距離

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(2)ab棒的最終速度vt。

 

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