Question

【題目】如圖所示，光滑水平面上靜置一質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng)的長(zhǎng)木板B，木板上表 面各處粗糙程度相同，一質(zhì)量為m的小物塊A(可視為質(zhì)點(diǎn))從左端以速度v沖上木板，當(dāng)v=v0時(shí)，小物塊A歷時(shí)t0恰好運(yùn)動(dòng)到木板右端與木板共速。此過(guò)程中A、B系統(tǒng)生熱為Q，則( )

A. 若v=，A、B相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

B. 若v=，A、B系統(tǒng)生熱為

C. 若v=2v0，A經(jīng)歷達(dá)木板右端

D. 若v=2v0，A、B系統(tǒng)生熱為Q

Answer 1

【答案】AD

【解析】

對(duì)于A、B組成的系統(tǒng)，由于系統(tǒng)所受的合外力為零，則系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律求出最終兩者的共同速度，再由對(duì)B，運(yùn)用動(dòng)量定理求運(yùn)動(dòng)時(shí)間。由系統(tǒng)的能量守恒求系統(tǒng)生熱。

A項(xiàng)：當(dāng)v=v0時(shí)，取向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：mv0=2mv′

代入數(shù)據(jù)得：v′=0.5v0

對(duì)B，由動(dòng)量定理得：ft0=mv′

可得：

由能量守恒定律得：

若，取向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：

解得：

對(duì)B，由動(dòng)量定理得：

ft=mv′

解得：

可得：

AB系統(tǒng)生熱，故A正確，B錯(cuò)誤；

C、D項(xiàng)：若v=2v0，取向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：

m2v0=mvA+mvB，

A、B系統(tǒng)生熱等于系統(tǒng)克服摩擦力做功，與木板的長(zhǎng)度有關(guān)，可知A、B系統(tǒng)生熱仍為Q。

根據(jù)能量守恒定律得：

結(jié)合上面解答有：

對(duì)B，由動(dòng)量定理得：

ft=mvB-0

聯(lián)立解得： ，，故C錯(cuò)誤，D正確。

故選：AD。