Question

（2000?安徽）如圖所示，厚度為h、寬度為d的導(dǎo)體板放在垂直于它的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，當(dāng)電流通過導(dǎo)體板時(shí)，在導(dǎo)體板的上側(cè)面A和下側(cè)面A′之間會產(chǎn)生電勢差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)．實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)磁場不太強(qiáng)時(shí)，電勢差U、電流I和B的關(guān)系為U=k

IB

d

，式中的比例系數(shù)k稱為霍爾系數(shù)．
設(shè)電流I是由自由電子的定向流動形成的，電子的平均定向移動速度為v，電荷量為e，回答下列問題：
（1）達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，導(dǎo)體板上側(cè)面A的電勢

低于

下側(cè)面A′的電勢（填“高于”“低于”或“等于”）；
（2）電子所受的洛倫茲力的大小為

eBv

；
（3）當(dāng)導(dǎo)體板上下兩側(cè)之間的電勢差為U時(shí)，電子所受靜電力的大小為

eU

h

；
（4）證明霍爾系數(shù)為k=

1

ne

，其中n代表導(dǎo)體內(nèi)單位體積中自由電子的個(gè)數(shù)．

Answer 1

分析：（1）導(dǎo)體中電子受到磁場的洛倫茲力而發(fā)生偏轉(zhuǎn)，A或A′聚焦了電子，產(chǎn)生電場，兩側(cè)面間就有電勢差．由左手定則可判斷出電子的偏轉(zhuǎn)方向，從而判斷A和A′兩側(cè)的電荷聚集情況，聚集正電荷的一側(cè)電勢高．
（2）電子所受的洛倫茲力的大小為F=eBv．
（3）電子所受靜電力的大小為F=eE，E由E=

U

h

求出．
（4）根據(jù)題中所給的霍爾電勢差和霍爾系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合電場力與洛倫茲力的平衡，可求出霍爾系數(shù)的表達(dá)式．

解答：角：（1）導(dǎo)體的電子定向移動形成電流，電子的運(yùn)動方向與電流方向相反，電流方向向右，則電子向左運(yùn)動．由左手定則判斷，電子會偏向A端面，A′板上出現(xiàn)等量的正電荷，電場線向上，所以側(cè)面A的電勢低于下側(cè)面A′的電勢．
（2）電子所受的洛倫茲力的大小為F_洛=eBv．
（3）電子所受靜電力的大小為F_靜=eE=e

U

h

（4）當(dāng)電場力與洛倫茲力平衡時(shí)，則有 e

U

h

=evB
得  U=hvB
導(dǎo)體中通過的電流為 I=nev?d?h
由U=k

IB

d

得，hvB=k

IB

d

=k

nevdhB

d

聯(lián)立得 k=

1

ne

故答案為：
（1）低于；
（2）eBv；
（3）e

U

h

；
（4）證明略．

點(diǎn)評：所謂霍爾效應(yīng)，是指磁場作用于載流金屬導(dǎo)體、半導(dǎo)體中的載流子時(shí)，產(chǎn)生橫向電位差的物理現(xiàn)象．霍爾效應(yīng)在新課標(biāo)教材中作為課題研究材料，解答此題所需的知識都是考生應(yīng)該掌握的．對于開放性物理試題，要有較強(qiáng)的閱讀能力和獲取信息能力