Question

【題目】如圖所示，光滑水平面MN的左端M處固定有一能量補(bǔ)充裝置P，使撞擊它的物體彈回后動(dòng)能在原來基礎(chǔ)上增加一定值。右端N處與水平傳送帶恰好平齊且靠近，傳送帶沿逆時(shí)針方向以恒定速率v＝6m/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，水平部分長度L＝9m。放在光滑水平面上的兩相同小物塊A、B（均視為質(zhì)點(diǎn)）間有一被壓縮的輕質(zhì)彈簧，彈性勢能Ep＝9J，彈簧與A、B均不粘連，A、B與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，物塊質(zhì)量mA＝mB＝1kg�，F(xiàn)將A、B同時(shí)由靜止釋放，彈簧彈開物塊A和B后，迅速移去輕彈簧，此時(shí)，A還未撞擊P，B還未滑上傳送帶。取g＝10m/s2.

(1)求A、B剛被彈開時(shí)的速度大��；

(2)試通過計(jì)算判斷B第一次滑上傳送帶后，能否從傳送帶右端滑離傳送帶；

(3)若B從傳送帶上回到光滑水平面MN上與被彈回的A發(fā)生碰撞后粘連，一起滑上傳送帶。則P應(yīng)給A至少補(bǔ)充多少動(dòng)能才能使二者一起滑離傳送帶？

Answer 1

【答案】(1)vA＝3m/s，vB＝3m/s；(2)B不能從傳送帶右端滑離傳送帶；(3)108J

【解析】

(1)彈簧彈開的過程中，系統(tǒng)機(jī)械能守恒

由動(dòng)量守恒有

mAvA－mBvB＝0

聯(lián)立以上兩式解得

vA＝3m/s，vB＝3m/s

(2)假設(shè)B不能從傳送帶右端滑離傳送帶，則B做勻減速運(yùn)動(dòng)直到速度減小到零，設(shè)位移為s，由動(dòng)能定理得

－μmBgs＝0－

解得

s＝＝2.25m

由于s<L，B不能從傳送帶右端滑離傳送帶

(3)設(shè)物塊A撞擊P后被反向彈回的速度為v1，由功能關(guān)系可知

由物塊B在傳送帶上先向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，直到速度減小到零，然后反方向做勻加速運(yùn)動(dòng)。由運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，物塊B回到皮帶左端時(shí)速度大小應(yīng)為

v2＝vB＝3m/s

B與A發(fā)生碰撞后粘連共速為v′，由動(dòng)量守恒定律可得

mAv1－mBv2＝(mA＋mB)v′

要使二者能一起滑離傳送帶，要求

(mA＋mB)v′2≥μ(mA＋mB)gL

由以上四式可得

E≥108J