Question

2．如圖，兩根足夠長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌ab、cd豎直放置，導(dǎo)軌間距離為L(zhǎng)，電阻不計(jì)，在導(dǎo)軌上端接了一只小燈泡．在導(dǎo)軌的下部有一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)區(qū)域足夠大，上邊界水平．現(xiàn)將一根質(zhì)量為m、電阻可以忽略的金屬棒MN從距磁場(chǎng)上邊界h高處?kù)o止釋放．金屬棒下落過程中始終保持水平，且與導(dǎo)軌接觸良好．金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)后剛好勻速運(yùn)動(dòng)，且小燈泡恰能正常發(fā)光，重力加速度為g，求：
（1）小燈炮正常發(fā)光時(shí)的電阻；
（2）金屬棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t內(nèi)小燈泡消耗的電能．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求解勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小，以導(dǎo)體棒為研究對(duì)象，根據(jù)受力平衡列方程求解電阻；
（2）金屬棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t內(nèi)小燈泡消耗的電能等于重力做的功，根據(jù)重力做功計(jì)算公式列方程求解．

解答 解：（1）設(shè)勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理可得mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得：v=$\sqrt{2gh}$；
設(shè)小燈泡正常發(fā)光電阻為R，以導(dǎo)體棒為研究對(duì)象，受力平衡時(shí)有：BIL=mg，
而電流強(qiáng)度I=$\frac{BLv}{R}$，
聯(lián)立解得：R=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mg}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\sqrt{2gh}}{mg}$；
（2）金屬棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t內(nèi)小燈泡消耗的電能等于重力做的功，
下落的高度H=vt=$\sqrt{2gh}•t$，
所以E=mgH=mg$\sqrt{2gh}•t$．
答：（1）小燈炮正常發(fā)光時(shí)的電阻為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\sqrt{2gh}}{mg}$；
（2）金屬棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t內(nèi)小燈泡消耗的電能為mg$\sqrt{2gh}•t$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．