Question

7．如圖是檢驗某種防護罩承受沖擊能力的裝置模型，M為固定于豎直平面內(nèi)半徑為R=0.9m的光滑半圓弧軌道，A、B分別是軌道的最低點和最高點．N為防護罩，它是一個豎直固定的$\frac{1}{4}$圓弧，圓心位于B點，半徑r=$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$m，在A處水平放置一個彈簧槍，可向M軌道發(fā)射速度大小不同的小鋼珠，彈簧槍可將彈性勢能完全轉化為小鋼珠的動能．某次實驗中，彈簧槍發(fā)射一個質量m=0.02kg的小鋼珠，沿軌道運動恰好能經(jīng)過B點，水平飛出后落到N的某一點上（圖中未畫出），取g=10m/s²．求本次實驗：
（1）小鋼珠在B點的速度v_B大��；
（2）彈簧的彈性勢能E_P；
（3）落到N上時小鋼珠的動能E_k．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)小鋼球恰好能經(jīng)過B點，由牛頓第二定律即可求解；
（2）對小鋼珠運動到B點的過程，鋼珠和彈簧系統(tǒng)機械能守恒，即可由機械能守恒求得彈性勢能；
（3）根據(jù)平拋運動規(guī)律由幾何關系求得落點的位置及速度，然后即可求得動能．

解答 解：（1）對小鋼珠在B點時應用牛頓第二定律可得：$mg=m\frac{v_B^2}{R}$，所以，${v_B}=\sqrt{gR}=3m/s$；
（2）從釋放彈簧到小球上升到B點，小球和彈簧系統(tǒng)機械能守恒，故有${E_p}=mg2R+\frac{1}{2}mv_B^2$=0.45J；
（3）小球從B點飛出做平拋運動，故由平拋運動位移規(guī)律可得：下落高度：$h=\frac{1}{2}g{t^2}$，水平位移：x_B=v_Bt；
又有幾何關系可得：x²+h²=r²，所以，t=0.2s，v_y=gt=2m/s$v_合^2=v_x^2+v_y^2$=13（m/s）²，所以，${E_k}=\frac{1}{2}mv_合^2$=0.13J；
答：（1）小鋼珠在B點的速度v_B大小為3m/s；
（2）彈簧的彈性勢能E_P為0.45J；
（3）落到N上時小鋼珠的動能E_k為0.13J．

點評 經(jīng)典力學問題一般先對物體進行受力分析，求得合外力及運動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關系求解．