Question

13．如圖所示，一輕細(xì)桿兩端分別固定著兩只質(zhì)址均為m的小球，O點(diǎn)為光滑水平軸，已知AO=2L，BO=L，輕桿水平時(shí)無(wú)初速釋放小球至輕桿豎直位置過(guò)程中，不計(jì)空氣阻力．
求：（1）A球的重力勢(shì)能減小多少？B球的重力勢(shì)能增加多少？系統(tǒng)的重力勢(shì)能減小多少？
（2）轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)A、B兩球的速度為多少？
（3）A球?qū)��?xì)桿的拉力多大？

Answer 1

分析 （1）明確兩球高度的變化，根據(jù)重力勢(shì)能的定義可分析重力勢(shì)能的改變，從而求出系統(tǒng)重力勢(shì)能的改變量；
（2）根據(jù)兩球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同可求得速度關(guān)系，再根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式即可求得AB的速度；
（3）對(duì)A球分析，根據(jù)向心力公式即可求得桿對(duì)球的作用力，從而求出球?qū)�桿的作用力．

解答 解：（1）A球下降高度為2L，故重力勢(shì)能減小了△E_PA=2mgL；
B球升高的高度為L(zhǎng)，故重力勢(shì)能增加了△E_PB=mgL；
系統(tǒng)的重力勢(shì)能減小量為：△E_P=2mgL-mgL=mgL；
（2）在轉(zhuǎn)動(dòng)中兩球的機(jī)械能守恒，同時(shí)兩球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同，根據(jù)v=ωr可知，v_A=2v_B；
根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知：
△E_P=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$mv_B²；
聯(lián)立解得：v_A=2$\sqrt{\frac{2gL}{5}}$；v_B=$\sqrt{\frac{2gL}{5}}$；
（3）對(duì)A球分析可知，A球受到的重力和桿的拉力充當(dāng)向心力，則有：
mg+F=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{2L}$
解得：F=-$\frac{1}{5}$mgL，負(fù)號(hào)說(shuō)明桿提供支持力，方向向上；
則由牛頓第三定律可知，A對(duì)桿的拉力為$\frac{1}{5}$mgL，
答：（1）A球的重力勢(shì)能減小2mgL；B球的重力勢(shì)能增加mgL；系統(tǒng)的重力勢(shì)能減小mgL；
（2）轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)A、B兩球的速度為2$\sqrt{\frac{2gL}{5}}$和$\sqrt{\frac{2gL}{5}}$；
（3）A球?qū)��?xì)桿的拉力為$\frac{1}{5}$mgL

點(diǎn)評(píng) 本題考查機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用，要注意明確兩球在轉(zhuǎn)動(dòng)中沒(méi)有重力之外的其他力做功，總機(jī)械能守恒；同時(shí)要注意明確兩球轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)兩球的角速度相同，從而明確線速度間的大小關(guān)系．