Question

2．一架飛機在離地面1 500m高處以360km/h的速度水平勻速飛行并投放物體．投放的物體離開飛機10s后自動打開降落傘，做勻速直線運動．假設水平方向的運動不受降落傘的影響，為將物體投到地面某處，應在據(jù)地面目標水平距離多遠處開始投下？并求物體落地速度的方向．（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 物體離開飛機后做平拋運動，接著斜向下做勻速直線運動，根據(jù)平拋運動的時間求出豎直位移和水平位移以及平拋運動的末速度，根據(jù)勻速直線運動的豎直位移和豎直分速度求出勻速直線運動的時間，從而得出勻速直線運動的水平位移，得出投放位置距離目標的水平距離．

解答 解：物體離開飛機后先做平拋運動，接著做斜向下的勻速直線運動．
平拋運動過程中；10 s內(nèi)平拋運動的豎直位移
h₁=$\frac{1}{2}$gt₁²=$\frac{1}{2}$×10 m/s²×（10 s）²=500 m．
10 s內(nèi)的水平位移x₁=v₀t₁=100 m/s×10 s=1 000 m．
10 s末的豎直速度v_y=gt₁=10 m/s²×10 s=100 m/s．
設10 s末物體速度與水平方向的夾角為θ，則tan θ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{100m/s}{100m/s}$=1．
即落地速度與水平方向的夾角為θ=45°．
勻速直線運動過程中：
豎直位移h₂=H-h₁=1 500 m-500 m=1 000 m．
勻速運動時間t₂=$\frac{{h}_{2}}{{v}_{y}}$=$\frac{1000m}{100m/s}$=10 s．
該段時間內(nèi)的水平位移x₂=v₀t₂=100 m/s×10 s=1 000m．
投彈處與地面目標水平距離x=x₁+x₂=1 000 m+1 000 m=2 000 m．
答：為將物體投到地面某處，應在據(jù)地面目標水平距離2 000 m處開始投下，落地速度與水平方向的夾角45°．

點評 解決本題的關鍵理清物體在整個過程中的運動規(guī)律，將平拋運動和勻速直線運動都分解為水平方向和豎直方向，抓住等時性，結(jié)合運動學公式靈活求解．